Показатель Херста

Гарольд Эдвин Херст (1880-1978) – английский физик, ставший великим «нилологом» и заслуживший прозвище Абу Нил, «отец Нила». Наука обязана ему одним замечательным статистическим изобретением и одним замечательным эмпирическим (практическим) открытием, которые связаны с идеей об измерении интенсивности некоторой хроники (событий) стремиться быть циклической, но непериодической, – поведение, представляющее собой один из аспектов долговременной статистической зависимости прошлого от будущего.

Здесь мы вспомним про нашу частицу, движение которой представляется броуновским. Мы помним, что координаты частицы в одном промежутке времени подобны ее же координатам в другом промежутке, однако появление циклов носит не периодический характер, т.е. мы не знаем дальнейшее положение частицы через определенное время t.

Херст, не отдавая себе в этом отчета, ввел новую статистическую технику, основанную на выражении R(t, d)/S(t, d). Этот метод был назван R/S анализ. В данной книге мы не будем разбирать этот метод, поскольку он не имеет прямого отношения к нашей поставленной задаче, для тех, кому интересно применение данного анализа к биржевым ценам, могут прочесть Эдгара Петерса «Фрактальный анализ финансовых рынков». Нас же больше интересует результат, который получил Херст, используя данный метод.

Эмпирическое открытие Херста состоит в том, что диаграммы R/S, относящиеся к эмпирическим хроникам, в общем случае состоят из кривых, тесно обвивающих некоторую прямую, но угол наклона Н этой прямой изменяется от случая к случаю. Проще говоря, различные кривые ведут себя очень по-разному, они располагаются вблизи некоторой прямой, угол наклона которой Н, зачастую превосходит 0,5 (т.е. не соответствует нормальному распределению). Оценка показателя Херста показана на рис.2.10.

Волнистой линей изображен временной ряд (совокупность наблюдаемых параметров изучаемой системы во времени) цен. Прямая линия представляет собой показатель Н (Херста), расположенная под углом со значением 0,5

Когда Н = 0,5 график будет соответствовать нормальному распределению и являться случайным.

Н=0.5 – функция Вейерштрасса-Мандельброта, D=1.5, b=1.5

H=0.9 – броуновский шум

Н=0.9 – дробное броуновское движение

Н?0.9 – функция Вейерштрасса-Мандельброта, D=1.2, b=1.5

При 0,5<Н<1, процесс является персистентным, если мы наблюдаем восходящую тенденцию, то в будущем она продолжит свой рост.

Когда Н возрастает от 0,5 до 1, устойчивость становится все заметнее. С практической точки зрения это выражается в том, что возникающие разнородные «циклы» – не имеющие никакого периодического характера – различаются все яснее. В частности, большую важность имеют медленные циклы (рис.2.11 (б)).

Рис. 2.11. На данном рисунке представлен процесс обобщенного броуновского шума. Обратите внимание на, то что при значении Н=0.9 можно выделить некоторые тенденции, тогда, как при Н=0.5 мы наблюдаем полностью хаотичный процесс. Неравенство Н>0,5 , исключает гипотезу о том, что все величины являются независимыми и гауссовскими, а феномен Херста есть ничто иное, как проявление самоафинности (глава «Генератор – золотой Грааль на рынке Форекс) на валютном рынке.

Если 0<Н<0,5, то процесс является антиперсистентным, когда восходящая тенденция сменяется нисходящей или наоборот, т.е. есть обратная зависимость между движениями частиц (цен). Такое поведение цены можно охарактеризовать как крайне рискованное, так как мы будем наблюдать множество ложных пробоев ключевых уровней.

Н=0.1 – броуновский шум

Обратите внимание на то, что на данном изображении шумовой коридор выделенный красными линиями более широкий по сравнению с Н=0.5, это указывает на более зашумленное поведение данных при образовании временного ряда.

Н=0.2 – дробное броуновское движение

Н-0.2 – функция Вейерштрасса-Мандельброта, D=1.9, b=1.5

Мы подошли с вами к такому понятию, как обобщенное броуновское движение. Данный термин был введен Мандельбротом через обобщение случайной функции X(t) (случайные блуждания) путем замены показателя H = 0,5 (данное значение соответствует нормальному распределению (рис.2.3)) на любое действительное число из интервала 0<Н<1.

Обобщенное броуновское движение – это класс гауссовских процессов, позволяющих показателю Н принимать произвольные значения от 0 до 1.

О чем нам это может сказать? Все дело в том, что распределения цен, изображенные на рис.2.4, отличаются от модели на рис.2.3, как мы это уже видели, высоким пиком и толстыми хвостами. При этом функция с нормальным распределением (т.е. гауссовская зависимость) имеет показатель Н = 0,5, тогда как функция, соответствующая распределению цен, на рис.2.4 имеет показатель 0,5<Н <1. Введя понятие обобщенного броуновского движения, Мандельброт показал, что Н может принимать дробные значения, что будет соответствовать модели на рис.2.4, тогда как по модели эффективного рынка подразумевалось то, что Н всегда равен 0.5! В связи с этим броуновское движение он назвал дробным. Более того, в зависимости от значения Н цена может обладать персистентными или антеперсистентными свойствами.

Антеперсистентность – означает, что если система двигалась вверх в течение ряда наблюдений, то она, по всей вероятности, будет идти вниз в течение ряда следующих наблюдений, и наоборот.

Персистентность – система является коррелятивной; если она двигалась вверх в течение ряда наблюдений, то она, по всей вероятности, продолжит идти вверх в течение ряда следующих наблюдений, и наоборот. Например, если Н равно 0.7, то вероятность того, что за движением вверх последует продолжение данного движения, составляет 70%.

Цена имеет вид обобщенного броуновского движения, однако, что нам может дать это в торговле и почему теорию Эллиота называют фрактальной? Мы выяснили, что одно из свойств – самое важное – броуновского движения является то, что оно имеет непериодические циклы. Теперь нам нужно понять, как выглядит цикл и что поможет нам его определить. Для того чтобы подняться на ступеньку выше, по сравнению с теорией, предложенной Эллиотом, мы должны познакомиться с таким понятием, как – фрактал.

Содержание

Далее

Слава Україні!

Адмін сайту, який є громадянином України та безвиїзно перебуває в Україні на протязі всього часу повномасштабної російської агресії, зичить щастя та мирного неба всім українським хлопцям та дівчатам! Також він рекомендує українським трейдерам кращих біржових та бінарних брокерів, що мають приємні торгові умови та не співпрацюють з російською федерацією. А саме:

Exness – для доступу до валютного ринку;

RoboForex – для роботи з CFD-контрактами на акції;

Deriv – для опціонної торгівлі.

Ну, і звичайно ж, заборонену в росії компанію Альпарі, через яку Ви маєте можливість долучитися як до валютного ринку, так і до торгівлі акціями та бінарними опціонами (Fix-Contracts). Крім того, Альпарі ще цікава своїми інвестиційними можливостями. Дивіться, наприклад:

рейтинг ПАММ-рахунків;

рейтинг ПАММ-портфелів.

Все буде Україна!