Теория Обучение Литература Статьи Лучшие брокеры Forex

От карикатур к мультифрактальной модели

Повторим: и для цен, и для торгового времени достоинство карикатур заключается в том, что они замещают реальность чем-то простым и удобным в работе. Но бесплатный сыр бывает только в мышеловке. Поэтому и использованное нами упрощение имеет свою цену. Вот почему лучше всего обходиться без карикатур. В настоящее время я считаю самой эффективной моделью работы рынка дробное броуновское движение мультифрактального времени. Я назвал ее "Мультифрактальной моделью доходности активов". Основные идеи подобны рассмотренным выше карикатурным версиям, хотя математический аппарат модели намного сложнее.

Так, карикатуру броуновского движения заменило уравнение, которое рассчитывается на компьютере. Процесс торгового времени теперь выражается другой математической функцией, названной f(α) и предусматривающей настройку для различных вариантов поведения рынков. Моя модель перераспределяет время, сжимает его в одних местах и растягивает в других. Результат получается очень бурным и непредсказуемым. Две функции, времени и броуновского движения, объединены в так называемую сложную функцию: цена выступает функцией торгового времени, которое, в свою очередь, выступает функцией обычного времени. Два шага модели тоже скомбинированы и дают "детскую" модель, весьма отличную от каждой из "родительских".

Конечный продукт имеет бурные ценовые колебания – большие скачки и "толстые хвосты", которые мы наблюдали при изучении цен на хлопок и многих других ценовых диаграмм без нормального распределения. Неустойчивость группируется в разных местах, т.е. периоды больших колебаний цен объединены в группы, перемежающиеся интервалами более спокойных изменений, а это признаки долгой памяти и инерционности. Здесь также присутствует самоповторение в масштабе: знакомую структуру, теперь выраженную функцией f(α), образуют "моменты" – термин, используемый для базовых статистических характеристик ценовых последовательностей. Мы можем сформировать целый спектр ценовых диаграмм, среди которых одни очень бурные, другие с высокой зависимостью, третьи имеют обе эти характеристики; раньше все эти варианты мы видели в упрощенных карикатурах.

Выполненные до настоящего времени исследования подтверждают точность предложенной модели. В конце 1990-х годов первую проверку ее применимости провели в своих докторских диссертациях два моих йельских студента, Лоран Кальве и Адлай Фишер; первый сейчас преподает в Гарвардском университете, а второй – в Университете Британской Колумбии. Мы сосредоточились на глобальном обменном рынке доллара и немецкой марки. Он, подобно хлопку, представляет особый интерес для экономиста. Это рынок колоссальных размеров. Его значение для мировой экономики очень велико. Данные об этом рынке собраны за долгое время, они обширны, доступны и надежны. Мы также использовали реальную информацию о реальном рынке, собранную в тысячах торговых пунктов по всему миру, в банках и у других крупных валютных трейдеров. Она предоставлена одной цюрихской консалтинговой фирмой, Olsen & Associates, охватывает период длительностью один год – с осени 1992 года по осень 1993 года – и составляет 1 472 241 значение цены. Для простоты сравнения с другими экономическими исследованиями мы также рассмотрели обычный набор данных: ежедневные котировки курса доллара к немецкой марке на 16:00 по лондонскому времени за 24-летний период, с 1973 по 1996 год.

Модель прошла проверку. Рассматривая ее, мы видим, что колебания цены на этом валютном рынке явно самоповторяются в масштабе. Образуются кластеры неустойчивости. Эпизоды высокой активности перемежаются интервалами медленных, сонных торгов. Стоит рассмотреть интенсивные эпизоды детальнее, как обнаружатся субкластеры быстрых и медленных субинтервалов – кластеры в кластерах, которые тоже находятся в кластерах. Классическая мультифрактальная структура.

Мы рассматривали модель через "математические линзы" с разным увеличением и обнаруживали самоповторение в масштабе на отрезках времени разной длительности – от двух часов до 180 дней (необычно продолжительная зона упорядоченности). На более коротких интервалах времени возникает новая структура, которую экономисты называют рыночной "микроструктурой". Здесь среднее колебание цены вверх или вниз составляет 0,14 пфеннига, всего вдвое больше спрэда (разрыва) между спросом и предложением (0,7 пфеннига). При такой низкой возможности получить прибыль некоторые трейдеры просто не спешат мгновенно менять свои котировки, поэтому на уровне микроструктуры данные выглядят иначе, чем предсказывает модель. В периоды, превышающие 180 дней, данные искажает другой эффект – ослабевающий эффект Ноя. Изменчивость цен уже небурная. Эти две границы (два часа и 180 дней) называются переходами – точками, где вступает в действие новая математическая зависимость.

Переходы обычны для реальных, в отличие от теоретических, фрактальных данных. Рассмотрим типичный реальный фрактал: разветвление в легких дыхательных путей от главных бронхиальных труб к миллионам крошечных бронхов, поставляющих кислород к отдельным альвеолам. Необходимые для поддержания жизни размеры и количество этих фрактальных труб ограничены физически. Труб больше или меньше определенного размера (переходы) просто не существует в природе. Такова же ситуация с финансовыми данными. Самоповторение в масштабе работает в широком макроскопическом среднем участке спектра. На дальних концах спектра, которые можно назвать квантовым и космическим участками, вступают в силу новые законы экономической жизни.

Как всегда, любой набор данных – это всего лишь один из возможных наборов данных. Поэтому возникает вопрос: может быть, наши неплохие результаты получены лишь по счастливой случайности? Лишь при анализе только одного конкретного набора данных о валютных котировках? Чтобы рассеять такие сомнения, мы проанализировали с помощью наших уравнений другой набор данных о курсе доллара относительно немецкой марки. Этот набор нам предоставил Совет управляющих Федеральной резервной системой США. Вывод такой же: наша модель работает. Может, она пригодна лишь для этого рынка? Нет. Мы начали тестировать ее и на других рынках. Уровень "соответствия" – так экономисты называют совпадение между реальными и полученными с помощью модели данными – был разным, что вполне обычно для статистических исследований. Некоторые активы идеально "вписываются" в нашу модель самоповторения в масштабе. В частности, котировки акций Archer Daniel Midlands, Lockheed, Motorola и UAL оказались хрестоматийными мультифракталами. Акции General Motors, широкий фондовый индекс компаний США и валютный курс доллар / иена – тоже мультифракталы, хотя и в более узком диапазоне времени.

Не менее важно и то, что эта модель успешно решила несколько давних проблем, возникших во время моих прежних исследований. С самого начала, еще в 1963 году, некоторые экономисты указывали, что интенсивность бурных колебаний – "толщина хвостов" распределения – уменьшалась, если рассматривать доходность активов за все более продолжительные периоды времени, от дня до года и десятилетия. Однако в экономике по сей день высказывается такое мнение: возможно, я прав в том, что дневные и недельные цены не соответствуют стандартной модели, но кому какое дело? "Большинство людей, – говорят мои оппоненты, – покупают ценные бумаги и хранят их месяцами, годами и десятилетиями, а в таких временных масштабах общепринятые модели работают прекрасно". Но это, конечно, ошибочные рассуждения. Большинство людей не заражаются ВИЧ и, следовательно, не заболевают СПИДом, но тот малый процент населения, для кого эта проблема стала личной, очень рад, что фармацевтическая промышленность потратила время и деньги на разработку препаратов для продления жизни носителей вируса. Еще важнее, что мультифрактальная модель успешно предсказывает: в течение коротких интервалов времени цены меняются бурно, тогда как в течение более продолжительных они стабилизируются. Этот вывод подтверждается реальными данными.

Содержание Далее 


Для беспроблемного трейдинга рекомендую брокера Forex4you – здесь разрешен скальпинг, любые советники и стратегии; также можно иметь дело с Альпари; для инвесторов – однозначно Альпари с его множеством инвестиционных возможностей. – примеч. главного админа (актуально на 12.04.2018 г.).



Лучшие
брокеры:
        Альпари           Exness           Binomo
Кнопочка ТИЦ      Брокер «Альпари»      Брокер «Exness»      Брокер «Binomo»

Яндекс.Метрика