Теория Обучение Литература Статьи Лучшие брокеры Forex

Мультифрактальное время

Как эти генераторы соотносятся между собой? В некоторых случаях они связаны очень тесно. Мы можем разработать генератор, который в определенном смысле наследует характеристики двух других генераторов. На следующей диаграмме я покажу, как два исходных ("родительских") генератора – "отцовский" и "материнский" – взаимодействуют и дают новый "детский" генератор, имеющий характеристики двух исходных. Речь идет просто о математической игре? Вовсе нет. Как мы увидим далее, такой прием увеличивает разнообразие финансовых фракталов.

Рассмотрим оси на рис. 11.2. Они обозначены t, θ и Р. Первая переменная – это обычное время; третья – цена. Вторая (средняя), обозначенная греческой буквой тета (θ), использована для дополнительной шкалы, названной "торговое время". Семейство начинается с "родителей". "Отец" преобразует обычное время в торговое. "Мать" преобразует обычное время в цену. При слиянии этих двух генераторов получаем "детский", преобразующий "отцовское" торговое время в цену по правилам "материнского" генератора. Наконец, используя "детский" генератор, строим полную фрактальную ценовую диаграмму, которая будет вариантом одной из шести диаграмм на рис. 11.1. Это достаточно реалистичная финансовая диаграмма, полученная растяжением и сжатием времени. Здесь вполне уместна метафора, обычная для нашего времени (которое началось около полувека назад с открытия двойной спирали): каждый "родитель" передает "ребенку" половину хромосомы.

На рис. 11.2 показано, как два генератора передают свои характеристики третьему. "Материнский" генератор (правый верхний) – это броуновское движение в обычном времени, что видно по диаграмме приращений (она изображена над генератором). "Отцовский" генератор (правый нижний) преобразует обычное время в новую шкалу времени, названную торговым временем. Восприняв "отцовское" торговое время, "материнский" генератор создает мультифрактальный "детский" генератор (слева). "Детская" диаграмма приращений, изображенная над "детским" генератором, весьма похожа на подлинную ценовую диаграмму. Неравномерная природа торгового времени (которое то идет быстрее, то замедляется) показана на двух диаграммах приращения времени, расположенных справа и снизу от "отцовского" генератора. Как и на рис. 11.1, горизонтальное перемещение точек перелома генераторов – это основной шаг данного фрактального процесса. При увеличении расстояния между точками перелома "материнского" генератора получаем "детский" генератор. Я назвал свое открытие "детской" теоремой из-за простоты ее математического доказательства, хотя у нее разнообразные применения... Впрочем, это обычная ситуация в науке.

На рис. 11.3 изображен "фрактальный рыночный куб" – трехмерный эскиз процесса генерации цены. На левой стенке находится фрактальная диаграмма, полученная с помощью "материнского" генератора. Это вариант карикатурной и построенной на основе броуновского движения ценовой модели, в которой использован наш исходный генератор, состоящий из трех звеньев (восходящего, нисходящего, восходящего) без случайной их перестановки. Такой генератор обусловил "правильное" поведение диаграммы. Вторая фрактальная диаграмма, полученная с помощью "отцовского" генератора, умеренно колеблется вокруг диагонали нижней грани. Этот генератор преобразует обычное время в беспорядочное мультифрактальное торговое, которое движется рывками, то ускоряясь, то замедляясь. Линии, проведенные перпендикулярно к материнской диаграмме и вертикально вверх от "отцовской", пересекаются вверху; линии, проведенные через точки пересечения перпендикулярно к правой стенке, образуют на ней "детскую" ценовую диаграмму. Это итоговая финансовая диаграмма. Она интенсивно колеблется. Имеет большие скачки и "толстые хвосты", которые встречаются на реальных ценовых диаграммах, а также долгосрочную зависимость и инерционность, которые тоже присущи настоящим диаграммам. "Детская" диаграмма выглядит совершенно так же, как диаграмма колебаний котировок акций или обменного курса. И снова прибегнем к метафоре: это не комбинация, а сплав двух исходных металлов (как латунь – сплав олова и меди). Подобно сплаву, диаграмма ведет себя иначе, чем каждый из исходных металлов в отдельности.

Для получения финансовой диаграммы объединяют два процесса. Это проиллюстрировано трехмерной фигурой – фрактальным рыночным кубом. По сути, здесь по-другому представлено то, что изображено на рис. 11.2. На левой стенке приведена карикатура броуновского движения без элемента случайности – вариант "материнского" фрактала. Ломаная линия, протянувшаяся вдоль диагонали нижней грани, – это "отцовская" диаграмма; она показывает, как деформируется обычное время, которое преобразуется в новое торговое время, движущееся рывками. На правой стенке изображена "детская" диаграмма зависимости мультифрактальной цены от обычного времени; эта диаграмма получена слиянием двух предыдущих.

Каким образом "отцовская" диаграмма деформирует обычное время? С помощью известного из математики мультипликативного каскада. Причудливый термин означает определенный вид фрактального процесса, состоящий из многократных умножений. Представим себе время как одну из форм материи, например как золотоносную руду, раз уж мы говорим о финансах. Также вспомним, что фракталы интересны не сами по себе, а благодаря их общему свойству неровности. Сравнить время с золотоносной рудой – идея вполне разумная, хотя с первого взгляда может показаться нелепой. Дело в том, что руда не распределена равномерно по планете, а сосредоточена в отдельных месторождениях так же, как активность финансового рынка повышается в отдельные периоды времени. Этот эффект можно смоделировать математически. Возьмем карту богатой золотоносной рудой Южной Африки, но не обычную, а в виде поперечного сечения от западной границы до восточной. Разделим карту на две части так, чтобы около 60% золотоносной руды находилось в западной половине и 40% – в восточной. Уменьшим масштаб: вновь разделим каждую из двух частей надвое, чтобы 60% "западной" руды попали в самую западную четверть; это 36% общего запаса золотоносной руды в стране (60% х 0,6 = 36%). Значит, 40% западного золота сосредоточено во второй с запада четверти; это 24% всех запасов Южной Африки (60% х 0,4 = 24%). Если продолжить процедуру – перемещать точки раздела, умножать на очередной коэффициент, все точнее определять распределение золотоносной руды, – то получим результат, изображенный на нижней диаграмме рис. 11.4. Распределение очень неравномерно. Одни участки богаты рудой, другие не стоят внимания старателей.

Такой же математический аппарат можно использовать для разбивки времени на неравномерные сегменты. На самом деле концепция торгового времени предшествует мультифракталам: впервые я изложил ее в статье, написанной в соавторстве в 1967 году. В основном это теоретическое предположение. Но концепция торгового времени уже позволяет чрезвычайно достоверно воспроизводить деятельность финансового рынка.

Как деформировать время? " Отцовская" диаграмма на рис. 11.3 получена с помощью математического процесса под названием мультипликативный каскад. Простой пример такого каскада приведен на данном рисунке. Рассмотрим поперечное сечение какой-то страны, имеющей золоторудные месторождения. На каждом шаге уменьшаем масштаб. Верхняя диаграмма показывает первое приближение. Левый прямоугольник означает 60% золота, правый – 40%. Далее мы уменьшаем масштаб. Делим каждую часть карты надвое так, чтобы в новой левой части оказывалось 60% золота "старой" части, а в новой правой – 40%. После ряда итераций получаем результат, изображенный на нижней диаграмме. Исходная область разделена неравномерно; она имеет высокие пики и низкие долины, т.е. участки высокой и низкой концентрации руды. Теперь предположим, что мы находим распределение не золотоносной руды, а времени. В этом случае время течет быстро там, где пики, и медленно – где "долины". Такова суть процесса деформации времени, показанного как "отцовская" диаграмма на предыдущих рисунках.

Содержание Далее 


Для беспроблемного трейдинга рекомендую брокера Forex4you – здесь разрешен скальпинг, любые советники и стратегии; также можно иметь дело с Альпари; для инвесторов – однозначно Альпари с его множеством инвестиционных возможностей. – примеч. главного админа (актуально на 12.04.2018 г.).



Лучшие
брокеры:
        Альпари           Exness           Binomo
Кнопочка ТИЦ      Брокер «Альпари»      Брокер «Exness»      Брокер «Binomo»

Яндекс.Метрика