Теория Обучение Литература Статьи Лучшие брокеры Forex

Случайное блуждание

Неплохая идея – долгая память. Но какая от нее практическая польза?

Вернемся к исходному броуновскому движению отдельных частиц в воде. Насколько молекула удалится от своей стартовой позиции через две наносекунды или через два часа? Согласно упоминавшемуся ранее правилу квадратного корня, броуновская частица, движущаяся сто секунд, пройдет приблизительно вдесятеро большее расстояние, чем частица, время движения которой составляет одну секунду. Для стандартных финансовых моделей колебания цен это очень удобное правило. Оно показывает, насколько за заданный период может подняться или упасть цена актива и насколько сильны будут ее колебания в этом широком диапазоне. Броуновское движение – лучший друг банковского экономиста. Если босс попросит его спрогнозировать, каким будет обменный курс доллара и фунта стерлингов через год, экономист прибегнет к ловкому ходу. Исходя из сегодняшнего курса 1,65 долл. за 1 фунт, он назовет не точную цифру, например 1,7 долл., а туманный броуновский диапазон: «Фунт будет стоит 1,55-1,75 долл., и мы можем достаточно уверенно полагать, что курс будет расти в этих пределах, если экономика США не избавится от своих нынешних проблем, если инфляция в Великобритании будет расти умеренными темпами, если...» Делая такие осторожные предсказания, он сохраняет свое место работы, а также возможность и в следующем году предложить начальству очередной "глубокий" прогноз.

Но что произойдет, если обменный курс выйдет за пределы, предсказанные по закону "квадратный корень из времени"? Нашему экономисту не поздоровится. И это вполне вероятная ситуация, если для обменного курса прослеживается долгосрочная зависимость. Движение курса в одном направлении продолжится и на следующий день, и несколькими днями позже. Дневные скачки курса сохранятся, но в долгосрочной перспективе он будет удаляться от исходной точки все дальше и дальше. Теперь, когда мы допустили существование долгосрочной зависимости, курс уже не меняется по чистой, слепой случайности. Появляется закономерность, как и в случае разливов Нила.

Я обозначил эту закономерность латинской буквой H, в честь Херста, но также из уважения к работавшему над этим еще раньше математику Людвигу Отто Хелдеру. (Странно, но он занимался этой темой просто из любопытства.) Формула начинается, как знакомый нам броуновский случай: пройденное расстояние пропорционально прошедшему времени, возведенному в некоторую степень. Однако теперь эта степень не 1/2 (т.е. не квадратный корень). Она может быть любым дробным числом от нуля до единицы, и при каждом получаем совершенно другую последовательность цен. Если Н больше броуновской степени 0,5 – скажем, 0,9, – то цена намного удалится от своего исходного значения; ее движение "инерционно", подобно мулу, желающему идти своим путем, независимо от команд погонщика. Конечно, в конце концов она изменит свое направление на противоположное, и в целом приращения цены образуют колоколообразную кривую Гаусса. На каждое движение в прямом направлении придется свое движение в противоположном, но все же однонаправленные движения группируются вместе, как разливы Нила. Теперь рассмотрим противоположный случай: Н меньше броуновской степени 0,5 – скажем, 0,1; цена или частица блуждает меньше. За каждым шагом, как правило, следует шаг в противоположном направлении, затем опять в прямом и вновь в обратном; частые колебания происходят в узком диапазоне. Если вновь прибегнуть к аналогии с погонщиком, то он теперь оседлал испуганную лошадь, которая предпочитает держаться надежной тропы, а не мчаться галопом в темное поле в сторону (влево или вправо) от знакомого пути, повинуясь командам человека.

Следующие диаграммы иллюстрируют сказанное (рис. 9.3). На них показаны не положения точки при броуновском движении, а изменения или шаги вверх либо вниз при переходе от одного мгновения времени к следующему.

Стандартные финансовые модели основаны на предположении, что каждое изменение цены независимо от предыдущего. Но если такое предположение ошибочно? Эти диаграммы, построенные на графическом планшете Calcomp, можно назвать антиквариатом в мире компьютерной графики. Тем не менее, они представляют три модели ценовых приращений. Средняя диаграмма показывает стандартную финансовую модель, построенную на предположении независимости каждого изменения цены от предыдущего. В данном случае параметр Н, характеризующий зависимость, равен 0,5. Нижняя диаграмма соответствует случаю, когда цены подчиняются общей тенденции продолжать движение в начальном направлении; другими словами, получаются длинные периоды положительных (или же отрицательных) изменений цены. Здесь Н = 0,9. Верхняя диаграмма иллюстрирует противоположное явление: движение в одном направлении сразу же, как правило, сменяется движением в обратном (H = 0,1).

Нижняя диаграмма иллюстрирует "инерционный" случай, когда степень Н велика и результирующие ценовые тренды широки. Средняя соответствует классическому броуновскому случаю. Верхняя – это "антиинерционный" случай, когда степень Н мала и колебания интенсивны, но совершаются в ограниченных пределах. Ввиду того, что Н принимает дробные значения, я назвал сумму этих взаимозависимых приращений "дробным броуновским движением".

Характерная особенность большинства процессов с долгой памятью – это нарастание и спад видимых закономерностей, их возникновение и исчезновение. Они могут "испариться" в любой момент. Подлинная инерционность отсутствует, а поэтому нельзя говорить о предсказуемости таких процессов. Вновь взглянем на инерционные диаграммы дробного броуновского движения, т.е. верхнюю и нижнюю. Можно выделить интервалы, в рамках которых преимущественное видимое направление движения – вверх или вниз, что определяется чистой случайностью. Если попытаться сыграть на таком тренде, то в течение какого-то времени действительно можно выигрывать, но с равным успехом можно и проиграть, если ошибиться в выборе момента времени. Диаграммы могут служить как подсказкой, так и дезинформацией. Мозг выделяет то, что он воспринимает как существующую в исходных данных закономерность, а противоречивую информацию игнорирует. Человек по своей природе хочет видеть в мире порядок и иерархию. Если он их не находит, то просто придумывает.

Содержание Далее 


По нашей оценке, на 20.10.2018 г. лучшими брокерами являются:

• для торговли валютамиNPBFX;

• для торговли бинарными опционамиBinomo;

• для инвестирования в ПАММы и др. инструменты – Альпари;

• для торговли акциямиRoboForex Stocks (более 8700 инструментов – на счете R Trader).



Лучшие
брокеры:
        Альпари           Exness           Binomo
Кнопочка ТИЦ      Брокер «Альпари»      Брокер «Exness»      Брокер «Binomo»

Яндекс.Метрика