Теория Обучение Литература Статьи Лучшие брокеры Forex

Абу-Нил

Г. Э. Херст являл собой образец чиновника Британской империи. Родился он в 1880 году в семье небогатого деревенского строителя, чья семья жила близ Лестера почти три века. Из школы, где изучал химию и плотничное дело, ушел в 15-летнем возрасте и после вечернего училища стал в 20 лет стипендиатом Оксфорда. Ко всеобщему удивлению – о чем он впоследствии рассказывал мне, – получил степень с отличием первого класса по физике, несмотря на недостаток математической подготовки. Но лишь в Египте он нашел свое будущее.

В начале XX века Британской империи наконец-то удалось подавить мятеж фундаменталиста Махди в Судане, расположенном вверх по течению Нила. Наступил период относительного мира, роста и строительства дамб. Большая часть Нила оставалась в бесспорной собственности Британской империи: от озера Виктория до озера Альберта, до места слияния Белого Нила и Голубого Нила в Хартуме, в болотистых, покрытых илом или испещренных крутыми обрывами бассейнах в Судане и на юге Египта, вплоть до широкой Дельты на Средиземном море. Даже для такой обширной империи, как Британская, нильские расстояния были огромны. Река протянулась без малого на 6700 км. Ее широкий бассейн покрывал 10% всей сухопутной территории африканского континента. У Нила обильные воды. Средний за столетие годовой расход (дебит) составлял 92,4 млрд. кубических метров Как заметил Херст, даже одной восьмой части этого объема было бы достаточно, чтобы покрыть все английское графство Йоркшир слоем воды толщиной два с половиной фута (75 см).

После завершения строительства первой крупной плотины в Асуане в 1902 году британская наука и промышленность энергично принялись эксплуатировать экономический потенциал Нила, расширять площади орошаемых земель и даже контролировать разливы. По прибытии в Каир Херст получил свое первое задание, довольно эксцентричное: передавать из обсерватории в городскую крепость официальное время, чтобы ровно в полдень раздавался пушечный выстрел. Но благодаря солидной научной подготовке он вскоре был подключен к великому имперскому проекту картографирования и замеров реки. Херст отправился в экспедицию; передвигаться приходилось на небольшом речном суденышке, пешком вместе с носильщиками, на велосипеде, машине, а позднее и аэроплане. Английские инженеры и их египетские помощники замеряли скорость течения реки, определяя ее по скорости вращения погруженных в воду роторных счетчиков; с помощью свинцовых отвесов, фортепьянных струн и тригонометрии измеряли глубину реки. Строили новые мраморные указатели высоты подъема воды. В Судане, как сообщал Херст, "верхний слой почвы часто представляет собой серую глину, которую местные жители называют "хлопковой почвой". В засушливый сезон она ссыхается и трескается, а после дождя набухает и поднимается". Чтобы установить здесь указатели, приходилось ввинчивать сваи в лежащую под верхним слоем почвы постоянную подпочву. Измеряли уносимые водами Нила песок, глину и ил и отмечали, что концентрация примесей достигает максимума в конце августа, незадолго до верхней точки разлива, и уменьшается зимой (при этом вода почти полностью очищается).

Экспедиция со своими измерителями скорости даже обследовала обширные болота в Судане, растянувшиеся вдоль реки на 700 км – область, которую обычно избегали все завоеватели еще со времен центурионов Нерона. И там, где всего на несколько поколений раньше исследователи Стэнли, Спик и Бертон ступали с большим трудом и трепетом, но поколение прагматичных британских топографов, вооруженное теодолитами, геодезическими уровнями и логарифмическими линейками, совершило полноценную экспедицию и картографировало неисследованные речные притоки в масштабе 1:50 000.

Главная цель команды заключалась в том, чтобы найти методы регулирования реки. Инженеры-гидравлики во времена Херста хорошо знали постоянные сезонные (летние и зимние) колебания уровня воды. Но характер колебаний год от года был им совершенно неясен. Дебит (расход воды) Нила непредсказуемо менялся в очень широких пределах, от 151 млрд. кубометров в дождливые 1878-1879 годы до 42 млрд. в засушливые 1913-1914 годы. Более того, спустя всего два года после названного засушливого периода наступил следующий. "Сбивались" в группу и дождливые года. Тем не менее, заметил Херст, это происходило "без видимой периодичности". Как же можно контролировать непредсказуемый процесс?

Очевидным решением казалась высокая плотина – достаточно высокая, чтобы накапливать воду в течение нескольких дождливых лет и спускать ее в русло реки, когда наступает засушливый период. Но насколько высокой должна быть такая плотина? В XIX веке при строительстве плотин, как и в финансах сегодня, люди предпочитали простой с точки зрения математического аппарата путь. Инженеры предполагали, что колебания масштаба разливов от года к году статистически независимы, подобно подбрасыванию монет в опытах Башелье. Конечно, подбрасывая монету, можно порой получить период, когда выпадает только орел или только решка; будь это не так, в игре никто и никогда не побеждал бы. Для подбрасывания монеты существует простая формула: размах между лучшим результатом Гарри в один момент игры и его худшим результатом в другой момент изменяется пропорционально квадратному корню из величины изменения количества бросков. Например, монету подбрасывали 100 раз, и лучший результат Гарри составил восемь, а худший – три. Размах между лучшим и худшим результатами равен 11 (т.е. 8 + 3). Теперь увеличиваем количество бросков в 100 раз, до 10 000. Согласно формуле, размах между результатами должен вырасти в 10 раз (V100 = 10), т.е. до 110. В частности, возможен такой вариант: лучший результат Гарри +67, а худший -43. Следуя примеру Гарри, инженер-гидравлик может выполнить простые расчеты. Допустим, он хочет заменить отслужившую 25 лет плотину более высокой, которая сможет 100 лет сдерживать разливы. Срок службы новой плотины вчетверо больше, чем старой. Значит, если полагаться на общепринятый математический аппарат, новая плотина должна быть вдвое (V4 = 2) выше старой. Просто и понятно.

А также неверно. В действительности плотина должна быть еще выше, заключил Херст. Он обнаружил, что размах между самым высоким разливом Нила и самым низким растет быстрее, чем следует из правила монеты. Реальные подъемы воды были более высокими, а спады в засуху – более тяжелыми. Но проблема заключалась не в отдельных разливах; если рассматривать их по одному, то данные о колебаниях уровня воды в течение одного года достаточно хорошо описываются кривой Гаусса. Очевидно, картину меняли именно периоды погоды – когда подряд следовало несколько дождливых или засушливых лет. Стало ясно: значение имеет не только масштаб разливов, но и их последовательность.

Херст, изучая документы о разливах, разработал для описания этого природного явления собственную формулу. Начал с рассмотрения Нила, он затем заглянул намного дальше, абстрагируясь от первоначальной задачи. Он собрал данные по дебиту озера Гурон и реки Траки возле озера Тахо. Проанализировал ежегодные колебания уровня воды шведского озера Даль-Эльвен, величину осадков от Аделаиды (Австралия) до Вашингтона (округ Колумбия, США), толщину донных отложений в озерах России, Норвегии и Канады, колебания температуры воздуха от Сент-Луиса до Хельсинок, структуру годовых колец корабельных сосен и секвой и даже количество пятен на Солнце. Он "перелопатил" все, какие нашел, надежные и собранные за длительное время данные, имеющие хоть какое-нибудь отношение к климату; в общей сложности изучил 51 различное природное явление, проанализировал 5915 годовых измерений. И почти во всех случаях, когда Херст строил график зависимости размаха между наибольшим и наименьшим значениями от количества лет, он убеждался, что размах расширяется очень быстро – так же быстро, как разливается Нил. Весь окружающий мир, обнаружил пытливый англичанин, подчиняется одной аккуратной формуле: размах расширяется пропорционально не корню квадратному количества бросков, как при подбрасывании монеты, а пропорционально возведенному в степень 3/4 (0,73, если точно) количеству наблюдений (рис. 9.1). Странное некруглое число, но оно, утверждал Херст, относится к фундаментальным фактам природы.

Насколько высокой должна быть плотина? Эту проблему пытался решить гидролог Г. Э. Херст, когда изучал Нил. Он нашел новый мощный метод оценки ширины размаха в серии измерений. Херст пытался охарактеризовать полный поток воды возле одного из гидрологических указателей (конкретно – указателя "Рода") за вычетом исторического среднего значения за много веков. Прислушайся он к общепринятой мудрости экономических статистиков, то начал бы с размаха – разности между максимальным и минимальным значениями. Но Херст нашел лучший способ, который и опубликовал в 1951 и 1955 годах: для временных интервалов различной длительности и с различными начальными моментами он сначала, подгоняя данные, устранял тренд (тенденцию) в каждом интервале, а только затем рассчитывал ширину размаха. Статистики, полагаясь на аналогию с броуновским движением, предположили бы, что ширина лишенного тренда диапазона будет возрастать пропорционально квадратному корню из длительности временного интервала. Но, как в действительности обнаружил Херст, ширина росла быстрее. Такая аномалия, с точки зрения статистиков, не имела смысла, однако Херст упрямо отстаивал обнаруженную им закономерность. Эта история могла бы кануть в прошлое незамеченной, но чистая удача позволяет мне истолковать ее как признак самоповторения в масштабе, или фрактальности. Для выявленного Херстом явления, не нашедшего места в науке того времени, я предложил концепцию долгосрочной зависимости и расширил ее на финансовые цены. Представленный здесь график можно рассматривать как как ценовую диаграмму. Нас интересует интервал от момента времени t до момента времени t + δ (дельта). Исключенный тренд изображен штриховой вой линией. Разрыв между наибольшим и наименьшим отклонениями от тренда я в своей работе Mandelbrot 2002 определил как "мостовой" размах.

Гидрологи восприняли открытие скептически. В 1951-1956 годах Херст (ему тогда было уже за семьдесят) опубликовал три очерка о полученных результатах. Каждый сопровождался шквалом печатных комментариев сторонников и противников. Одни предлагали в поддержку выводов Херста дополнительные данные; другие обвиняли его в статистическом трюкачестве. Ф. Э. Шармен, главный инженер по строительству в компании Sir Willis Halcrow & Partners, саркастически заметил, что нашедший связующую нишу между годовыми кольцами деревьев, пятнами на Солнце и слоями грязевых отложений "сделал бы сенсационный шаг на пути к открытию единого универсального закона природы". Но в данном случае, продолжил с иронией Шармен, "единственное, что объединяет описанные явления, – анархия".

Может быть, но формула работает. Например, мы хотим обеспечить бесперебойное водоснабжение Нью-Йорка в течение столетия. Какой емкости резервуары нам нужны для этого? Ответ дает формула Херста. В 1826-1941 годах, писал Херст, средний уровень дождевых осадков в этом городе составлял 1067 мм в год; стандартное отклонение равнялось 160 мм. Чтобы открывать экстремальные значения уровня осадков (в засушливые или очень дождливые годы) в течение ста лет, емкость резервуаров, согласно формуле Херста, должна быть достаточной для 16,7 стандартного отклонения, для 2670 мм или 2,5-годичного запаса. В дальнейшем другие гидрологи на примере других рек подтвердили основные выводы Херста. Собственные расчеты ученого показали, что Нил можно приручить с помощью цепи взаимозависимых резервуаров среднего размера в верховьях реки, вдали от Египта. Но к тому времени, когда в 1950-х годах было принято решение о начале строительства, новое независимое правительство Гамаля Абу Насера предпочло приступить к реализации другого, более грандиозного и политически весомого проекта, Асуанской плотины. Правда, и в этом случае расчеты Херста оказались нелишними.

Содержание Далее 


Для беспроблемного трейдинга рекомендую брокера Forex4you – здесь разрешен скальпинг, любые советники и стратегии; также можно иметь дело с Альпари; для инвесторов – однозначно Альпари с его множеством инвестиционных возможностей. – примеч. главного админа (актуально на 12.04.2018 г.).



Лучшие
брокеры:
        Альпари           Exness           Binomo
Кнопочка ТИЦ      Брокер «Альпари»      Брокер «Exness»      Брокер «Binomo»

Яндекс.Метрика