Теория Обучение Литература Статьи Лучшие брокеры Forex

"Длинные хвосты" в иллюстрациях

Иллюстрации способствуют пониманию; это объясняет частое использование мною схематических диаграмм (карикатур). Из главы о турбулентности понятно, как с помощью простого фрактального процесса можно получить сложную имитацию финансовой диаграммы в соответствии с моделью Башелье. В завершение темы этой главы я продемонстрирую, как идеи самоповторения в масштабе (скейлинга) и разрывов можно воплотить в такую карикатуру. Цель: показать тонкую связь между "толстыми хвостами" и резкими скачками цен на реальных финансовых диаграммах и абстрактных структурах фрактального анализа.

Кратко повторим метод получения фрактальных иллюстраций, рассмотренный нами в предыдущей главе. Мы начинали броуновскую карикатуру с восходящего прямолинейного инициатора и ломаного генератора. Делали копии генератора, сжимали их и заменяли любой прямолинейный отрезок нашего рисунка генератором подходящего размера. Многократно повторяя этот процесс, постепенно получали зубчатую, сложную диаграмму. Тщательно подобрав параметры построения, мы получили диаграмму броуновского движения – стандартной модели, на которой построена общепринятая финансовая теория. Для этого мы использовали генератор особой формы: он начинался в точке с координатами (0; 0), поднимался до точки (4/9; 2/3), затем опускался до точки (5/9; 1/3) и заканчивался в точке (1; 1). Ключевое значение имеют размеры трех сегментов генератора: соответственно их ширина 4/9,1/9, 4/9, а длина 2/3, -1/3 (минус, потому что это нисходящий участок), 2/3. Посмотрим повнимательнее на эти шесть чисел. Каждое значение ширины равно возведенному во вторую степень значению длины. Изящная аккуратная связь – как раз такую и следовало ожидать от "правильного" броуновского движения.

Достаточно изменить координаты, и почти всегда получится совершенно другой рисунок. В частности, результат может быть намного больше похож на диаграммы хлопковых цен. Например, можно использовать генератор, разбитый на три части одинаковой ширины (т.е. ширина каждого равна 1/3 ширины клетки). Каждая из трех частей содержит восходящее (с положительным наклоном) звено, которое поднимается до половины высоты клетки. Но затем добавляются новые элементы: два вертикальных скачка, из которых первый вверх на половину единицы, а второй вниз на полную единицу. В отличие от броуновского генератора, этот содержит резкие разрывы. С каждой следующей интерполяцией автоматически добавляются скачки в определенном порядке: положительные и отрицательные скачки, взятые по отдельности или вместе, распределены по степенному закону. Благодаря скейлингу образуются "толстые хвосты", которые можно охарактеризовать показателем степени α – так же как описанные выше в этой главе распределение Парето или L-устойчивое. Меняя генератор, можно "настраивать" α и уровень асимметрии между хвостами.

Для чего это все делается? Чтобы с помощью самоповторения в масштабе (скейлинга) и фракталов продемонстрировать странную связь между двумя, казалось бы, несопоставимыми явлениями – с одной стороны, всем известной случайности при подбрасывании монеты и, с другой, сложности риска диаграммы хлопковых цен.

Проиллюстрировать важнейшие концепции "толстых хвостов" и разрывов можно различными способами. В данном мы применим фрактальный процесс, который уже использовали ранее. В отличие от броуновской карикатуры, показанной выше, данная диаграмма построена на основе гораздо более сложного фрактального генератора. Он состоит из пяти наклонных отрезков, однако имеет два вертикальных разрыва. Рисунок во втором ряду (в черном цвете) – это завершенная конструкция; рисунок в нижнем ряду показывает изменения значения от одного момента времени до другого. Вывод: диаграмма, демонстрирующая самоповторение в масштабе и бурную изменчивость, подобна диаграмме хлопковых цен.

Содержание Далее 


Для беспроблемного трейдинга рекомендую брокера Forex4you – здесь разрешен скальпинг, любые советники и стратегии; также можно иметь дело с Альпари; для инвесторов – однозначно Альпари с его множеством инвестиционных возможностей. – примеч. главного админа (актуально на 18.01.2018 г.).



Лучшие
брокеры:
        Альпари           Exness           Binomo
Кнопочка ТИЦ      Брокер «Альпари»      Брокер «Exness»      Брокер «Binomo»

Яндекс.Метрика