Теория Обучение Литература Статьи Лучшие брокеры Forex

Хлопковое дело – считать закрытым

Еще раз перечислим три ключа: степенные (экспоненциальные) законы, распределение богатых и бедных, математический аппарат исключительных устойчивых вероятностных распределений. Первый – это общий метод изучения окружающего мира; второй – практический пример использования общего метода в экономике; и третий – набор математических соображений, которые никто не считал полезными. Почему их объединило хлопковое дело?

Вычислительный центр IBM, как я и просил, обработал тысячи значений хлопковых цен и подтвердил взгляды Хаутеккера: дневные, недельные, месячные и годовые колебания цен не следовали модели Башелье. Это же справедливо и в отношении дисперсии. Всякий раз, когда я вводил в набор данных дополнительное изменение цены, оценка дисперсии менялась. Мне так и не удалось прийти к какому-то одному простому числу – скажем, 1 %-ной неустойчивости. Значение колебалось от приблизительно 0,4 до 3%, т.е. менялось почти в десять раз. Учитывая, что качество исходных данных сомнений не вызывало, такой разброс выглядел удивительным. Более того, было слишком много крупных ценовых скачков, не согласующихся с кривой Гаусса.

Проблема была налицо. Я предполагал, что здесь действует некий степенной закон, так же как в случаях частоты слов Ципфа и кривой доходов Парето. Величина ценовых колебаний менялась таким же образом. На одном и том же хлопковом рынке наряду с большим количеством малых ценовых изменений наблюдается малое количество грандиозных скачков; в один и тот же словарь включены и большое количество редких слов, и малое количество общеупотребительных; в мире сосуществуют легионы бедняков с кучкой привилегированных плутократов. Распределение неравномерное. Возможно, несправедливое. Но, тем не менее, бесспорное.

Это была часть моей гипотезы. Как ее проверить? Если я прав, то мог бы найти конкретное значение альфы для кривой хлопковых цен – так же, как Парето, по его мнению, нашел альфу, равную 3/2, для личных доходов. Я последовал примеру Парето и построил диаграмму для хлопковых цен в двух логарифмических осях. Результат меня наконец-то удовлетворил. На графике все данные о хлопковых ценах образовали прямые линии, которые я назвал "хлопковыми рядами" (рис. 8.3). Конечно, это не идеальные прямые линии, но в статистике ничего идеального не бывает. Тем не менее, приложив линейку к этим линиям, легко определяем наклон. Он равен -1,7. Число отрицательное, поскольку линии нисходящие, а не восходящие (в таком случае альфа равнялась бы +1,7). Распределения Коши и Ципфа имеют меньшую альфу, 1, Парето – 1,5, а распределение прибыли при игре в подбрасывание монеты – 2. Значит, колебания хлопковых цен находятся где-то посредине между доходом работающего человека и трофеем азартного игрока. Есть в этом факте что-то поэтическое...

Проще всего определить, подчиняются ли исходные данные степенному закону, – построив график в двух логарифмических осях. Прямая линия служит доказательством, что действует некий степенной закон. Рассмотрим диаграмму из моей статьи 1963 года с анализом цен на хлопок в США за сто лет. Для каждого из трех наборов данных о хлопковых ценах я отдельно проанализировал положительные и отрицательные изменения. Результаты представлены шестью пунктирными линиями. По горизонтальной оси отложены изменения цены (большие – справа), а по вертикальной – частота каждого изменения (самые обычные, т.е. самые частые, – вверху). Большая часть точек ниспадает с тем же наклоном, что и средняя сплошная линия. Это и есть первичное доказательство существования экспоненциального закона и (если копнуть глубже) L-устойчивого распределения.

О хлопковой диаграмме можно сказать гораздо больше. Следует рассмотреть такое важное измерение, как время. Если мы говорим, что цена кипы хлопка упала на один доллар, то какой отрезок времени мы имеем в виду? В случае кривой доходов время значения не имело; Парето анализировал "фотографию" никак не упорядоченных годовых доходов группы людей. Однако хлопковый рынок – это скорее "кинофильм", события в котором меняются со временем. Обычно мы говорим об изменениях от кадра к кадру или от одного торгового дня к другому. Однако при желании кинофилы можно смонтировать так, чтобы мы видели только каждый 20-й кадр (месяц торговых дней) или каждый 250-й (год торговых дней). Логично ожидать, что при каждом варианте монтажа фильм будет выглядеть иначе. Но если мы каждый раз получим один и тот же фильм? Это я и решил проверить В случае с хлопковыми диаграммами "одинаковые фильмы" имели бы одно и то же соотношение между крупными изменениями и мелкими, те же "толстые хвосты" распределения, ту же вероятность появления следующего крупного изменения. Три набора данных, представленных графически на рис. 8.3, это, по сути, три варианта монтажа нашего гипотетического кинофильма. Линии b+ и b~ показывают дневное изменение цен за 1944-1958 годы. (b+ отражает рост цен, b~ – падение). Линии а+ и а~ показывают то же дневное изменение цен, но за другой период – 1900-1945 годы. Третий набор данных, с+ и с~, отражает месячные колебания цен в 1888-1940 годах.

Все шесть графиков выглядят одинаково. Месячные – как дневные, а один набор дней – как другой. Если убрать обозначения, то сразу и не скажешь, какой график каким данным соответствует. Это подтвердилось в одной из моих бесед с профессионалом Уолл-стрит, когда я переехал в Нью-Йорк и заинтересовался финансовыми рынками. Он поделился со мной странным на его взгляд, наблюдением: в газете все ценовые диаграммы выглядят одинаково. Конечно, одни возрастают, другие убывают, но большой разницы между дневными, месячными и годовыми нет. Убери даты и названия -и не отличишь их друг от друга. Все "пляшут" одинаково.

"Пляска" – ненаучный термин; до тех пор, пока я много лет спустя не разработал фрактальную геометрию, не существовало эффективного способа количественно оценить такое расплывчатое понятие, как "пляска". Но сегодня в изменениях хлопковых цен мы уверенно узнаем фрактальную структуру, хотя фрактальное нарастание или убывание цен не принимает форму соцветий капусты брокколи или треугольников салфетки Серпинского. Суть финансов – фракталы.

Так замкнулся круг. Не из-за простого совпадения хлопковая диаграмма Хендрика Хаутеккера выглядит, как моя диаграмма распределения личных доходов. Обе базируются на одном и том же математическом аппарате.

Содержание Далее 


Для беспроблемного трейдинга рекомендую брокера Forex4you – здесь разрешен скальпинг, любые советники и стратегии; также можно иметь дело с Альпари; для инвесторов – однозначно Альпари с его множеством инвестиционных возможностей. – примеч. главного админа (актуально на 17.06.2018 г.).



Лучшие
брокеры:
        Альпари           Exness           Binomo
Кнопочка ТИЦ      Брокер «Альпари»      Брокер «Exness»      Брокер «Binomo»

Яндекс.Метрика