Теория Обучение Литература Статьи Лучшие брокеры Forex

Ключ № 3. Законы исключительного шанса

Последняя история, приключившаяся со мной в связи с хлопковым делом, относится к моим студенческим годам. После войны я попал в Eco Polytechnique, специализированную высшую Политехническую школу входящую в аналогичное американской Лиге плюща французское объединение престижных учебных заведений Grandes Ecoles. Одним из моих профессоров был известный математик Поль Леви – тот самый человек, который неумышленно сыграл решающую роль в жизни Башелье.

Леви был богат и независим, отпрыск еврейского коммерсанта и дочери ученых. Студенты, сидевшие на его лекциях на задних скамьях аудитории – как я, – почти ничего не слышали, а его долговязая, серая и холеная фигура странно напоминала длинные знаки интеграла, которые Леви рисовал на классной доске. Это был плохо приспособленный к своей среде человек, не состоявший членом ни одного клуба, не примкнувший ни к какому движению и вообще не слишком "вписывающийся" в ученое сообщество. Я смутно чувствовал, что и меня ожидает подобная судьба. Хотя ныне Поль Леви признан как один из величайших ученых, внесших вклад в теорию вероятностей, в те времена другие французские математики по большей части его игнорировали. В какой-то степени то была его собственная вина: печально известны небрежность его письменных доказательств и научных публикаций и спешка, из-за которой он допускал много ошибок. Часть своих самых необычных идей Леви так никогда и не опубликовал; они казались ему, как он потом объяснял, слишком очевидными – хотя другие исследователи, обнаружившие те же концепции и опубликовавшие их, получили признание научной общественности. Из опасения, что Леви внесет разлад в стандартную учебную программу, ему очень неохотно позволяли время от времени читать лекции в Парижском университете. Помню, что к концу одной такой серии лекций я был единственным слушателем в аудитории; мы вполне могли бы перейти в кабинет лектора и побеседовать там с глазу на глаз. В 78 лет Леви получил запоздалое признание и был избран членом Академии наук Франции. Тем не менее он всегда оставался аномалией. Позднее один мой наставник, Джон фон Нейман, сказал мне: "Думаю, я понимаю способ действия любого математика, но Леви мне кажется пришельцем с другой планеты. Складывается впечатление, что у него имеются свои собственные методы поиска истины. От этого мне становится не по себе".

Леви занялся теорией вероятностей, когда ему было уже под сорок. Вскоре после Первой мировой войны его попросили прочесть курс лекций о точности прицельной артиллерийской стрельбы. Это подтолкнуло его к выполнению самобытной научной работы; начал он с неудачно названных им "устойчивыми" вероятностных распределений. Термин "устойчивые" подразумевает, что независимо от наших действий над объектом – например, мы можем поворачивать его, сжимать, добавлять к чему-то другому, – его основные свойства остаются неизменными. В этом смысле колоколообразная кривая Гаусса устойчива. Например, в теории ошибок предполагается, что распределение ошибок измерения любого вида подчиняется кривой Гаусса. И эта кривая устойчива: можно сложить ошибки измерения, полученные от двух независимых источников, и значения комбинированной ошибки тоже будут описываться кривой Гаусса. Среднее значение может измениться или стандартное отклонение расшириться но форма распределения останется, как и прежде, колоколообразной. Как это ни странно, много лет назад Коши заметил, что то же происходит и с его распределением (рассмотренный нами выше пример лучника, стреляющего вслепую). Если результаты стрельбы этого лучника суммировать с результатами стрельбы, скажем, артиллериста, также палящего из пушки вслепую, то объединенный набор данных тоже будет соответствовать формуле Коши. Значит, и это распределение "устойчиво". На самом деле, существует целое семейство таких вероятностных распределений. Я назвал их "L-устойчивыми" в честь – а позднее и в память – Поля Леви.

"Члены семейства" отличаются друг от друга относительной важностью наибольших отдельных измерений. Вспомним: если просуммировать значения роста 1000 человек и рассчитать среднее, то добавление роста 1001-го человека не очень изменит среднюю величину. Однако при стрельбе вслепую 1001-й выстрел, если стрела вонзится в стену очень далеко от мишени, может полностью изменить среднее. Кривая Гаусса, образно говоря, базируется на принципах равноправия: каждое значение вносит свой вклад в общую сумму, но ни одно не может диктовать статистический результат другим. С другой стороны, кривая Коши несправедливая и диктаторская, поскольку большие значения доминируют над "толпой". Эти две кривые представляют собой две крайности, которые Леви связал между собой целым спектром других "членов семейства" распределений. Все можно выразить одной базовой формулой. Разнятся только детали – параметры, если выражаться математическим языком. "Играя" с параметрами, получаем более приземистое или более высокие кривые, с большим или меньшим количеством выбросов (значений, намного удаленных от остальных), смещенных влево или вправо в зависимости от значения медианы, симметричных или скошенных. Ключевой параметр – альфа; это та же переменная, что и в формулах Парето и Ципфа.

Таким образом, многие, на первый взгляд несвязанные, идеи сошлись в единую концепцию. Для математика подобное озарение желаннее, чем выиграть в лотерею на свой день рождения. Конечно, интерес Леви к этой теме был строго теоретическим; в своих ранних работах он называл устойчивые распределения "исключениями". Просто он взялся за то направление математики, которое начали разрабатывать как прикладное Гаусс, Пуассон, Коши и возродили в "очищенном" виде Джордж Пойа, Колмогоров и сам Леви. Прикладной математики Леви всегда избегал. Когда я начал изучать распределение доходов, мне пришло в голову, что эти математические игры могут и пользу еще принести: альфа и все другие элементы теории устойчивого распределения станут удобными инструментами для анализа реального мира. Так и получилось, о чем я написал в нескольких статьях о распределении личных доходов. Однако ученый мир – как сторонники прикладной математики, так и чистые теоретики – не сразу принял мою работу. "Прикладники" сочли математический аппарат L-устойчивых распределений чрезмерно сложным, особенно потому, что он не согласуется с легко определяемой дисперсией. В качестве аргумента они приводили сложность расчета результатов стрельбы из лука вслепую. Теоретиков же эта тема просто не заинтересовала. Когда я позже рассказал Леви о том, как развил его идеи и применил их к экономике, он поразился и, возможно, даже рассердился. По его мнению, "настоящие" математики просто не занимаются такими прозаическими вещами, как личные доходы или цены на хлопок.

Содержание Далее 


Для беспроблемного трейдинга рекомендую брокера Forex4you – здесь разрешен скальпинг, любые советники и стратегии; также можно иметь дело с Альпари; для инвесторов – однозначно Альпари с его множеством инвестиционных возможностей. – примеч. главного админа (актуально на 17.06.2018 г.).



Лучшие
брокеры:
        Альпари           Exness           Binomo
Кнопочка ТИЦ      Брокер «Альпари»      Брокер «Exness»      Брокер «Binomo»

Яндекс.Метрика