Теория Обучение Литература Статьи Лучшие брокеры Forex

Ключ № 2. Первые степенные законы в экономике

Вильфредо Парето был итальянским промышленником, экономистом и социологом с бурной карьерой и несколько едким взглядом на человеческую предприимчивость.

Он родился в 1848 году в Париже. Образование получил в Турине и после того, как понес огромные убытки в результате спекуляций на лондонском рынке металлов, вынужденно покинул пост директора одной итальянской чугунолитейной компании. Его первой женой была русская графиня, ушедшая от него к молодому слуге. Парето не занимался экономикой серьезно до середины своего пятого десятка, но потом "взял быстрый старт" и стал профессором и ученым в швейцарской Лозанне. Он начал карьеру как пламенный либерал, превосходя вольнодумством даже страстных британских либералов и безудержно атакуя любые формы государственного вмешательства в деятельность свободного рынка. Закончил же он, если и не горячим сторонником идей социализма, то сочувствующим им. Он умер в 1923 году среди огромного количества котов, который вместе со своей французской возлюбленной содержал на вилле близ Женевы. Местные законы о разводе – Парето все еще был связан узами официального брака со своей легкомысленной графиней – не позволяли ему жениться во второй раз; такую возможность он получил лишь за несколько месяцев до своей кончины. Его наследие как экономиста очень весомо. Отчасти именно благодаря Вильфредо Парето эта дисциплина развилась из одной из ветвей социальной философии, которой занимался Адам Смит, в построенную на обширном фактическом материале и точных математических уравнениях область академических исследований. Его научные труды похожи на книги по современной экономике больше, чем значительная часть текстов, написанных в наши дни. Работы Вильфредо Парето испещрены таблицами статистических данных по всем регионам мира и различным возрастным группам, интегралами и уравнениями, сложными диаграммами и графиками.

Одно из уравнений Парето приобрело особую популярность, но оно же и вызвало бурные споры. Ученого весьма волновали проблемы власти и богатства. Как люди получают их? Как они распределены в обществе? Как люди, облеченные властью и имеющие деньги, используют их? Пропасть между богатыми и бедными всегда была частью существования человечества, однако Парето решил измерить глубину и ширину этой пропасти. Он собрал горы данных о богатстве и доходах по разным столетиям и странам: суммы налогов в Базеле (Швейцария) за 1454 год и в Аугсбурге (Германия) за 1471, 1498 и 1512 годы; современные данные о рентном доходе в Париже; данные о личных доходах в Британии, Пруссии, Саксонии, Ирландии, Италии, Перу. То, что он обнаружил – или думал, что обнаружил, – поразило его. Представив собранную информацию в виде графиков, на одной оси которых он откладывал уровень дохода, а на другой -количество людей, имевших такой доход, Парето увидел сходную картину почти в любой стране и почти в любую эпоху. Общество, как оказалось, вовсе не представляет собой "социальную пирамиду", в которой соотношение богатых и бедных плавно убывает при переходе от более высоких общественных классов к более низким. Скорее следовало говорить о "социальной стреле" – очень широкой внизу, где живет основная масса людей, и очень узкой вверху, где расположилась богатая элита (рис. 8.1). Также нельзя было признать этот эффект случайным: данные даже отдаленно не соответствовали колоколообразной кривой Гаусса, которая получилась бы при случайном распределении богатства в обществе. "Это общественный закон, написал Парето, – нечто внутренне присущее природе человека".

По мнению Парето, это "нечто внутренне присущее природе человека", хотя и выражается четким уравнением, жестоко и согласуется с дарвиновской теорией. Он писал, что в самом низу кривой богатства мужчины и женщины живут впроголодь, а дети умирают маленькими. В широкой средней части кривой нет покоя: люди "поднимаются" и "падают", достигают успеха благодаря таланту или удаче и терпят жизненный крах из-за алкоголизма, туберкулеза или по другим причинам. Очень узкая вершина отражает элиту из элит, контролирующую богатство и власть в течение некоторого времени, пока их не свергнут оттуда в ходе революции или в результате подъема нового аристократического класса. Прогресс в истории человечества отсутствует. Демократия – обман. Человек по своей природе примитивен, эмоционален и упрям. Более умные, способные, сильные и проницательные отбирают себе львиную долю. А слабые голодают и вымирают и этим спасают общество в целом от вырождения. Парето также писал, что "тело общества можно сравнить с телом человека, которое быстро погибнет, если из него не будут удаляться токсины". Ученый предложил миру взрывоопасные идеи, и они не остались незамеченными. После кончины в 1923 году его возвели в ранг кумира итальянские фашисты, тогда как республиканцы подвергли резкой критике. Английский философ Карл Поппер назвал его "теоретиком тоталитаризма".

К тому времени, когда я услышал о Парето, накал дискуссий значительно поутих. Большинство экономистов с готовностью восприняли его другие плодотворные идеи, например относительно экономического равновесия. Однако кривую доходов обходили молчанием. Для меня же, человека, начавшего изучать экономику только на четвертом десятке жизни, формула Парето казалась чудом.

Он разбил людей на группы по величине личного дохода, подсчитал их численность в каждой категории и представил результаты в виде графика. Между прочим заметим, что любые данные, подчиняющиеся степенному закону, имеют одну удобную для исследователя особенность: если их представить в виде графика в логарифмических осях, они образуют характерную, безошибочно узнаваемую прямую. Логарифмические оси названы так потому, что их деления образуют не обычную арифметическую, а логарифмическую шкалу: расстояния от начала оси координат до делений, помеченных 1, 2, 3, 4 и т.д., равны не 1, 2, 3, 4 и т.д. единиц, а десятичному логарифму этих чисел. Так, log 1 = 0, поэтому деление с меткой 1 совпадает с началом координат; log 2 = 0,301, значит, деление с меткой 2 отложим на расстоянии 0,301 единицы от начала координат; log 3 = 0,477 – деление с меткой 3 находится на расстоянии 0,477 единицы от начала координат. Понятно, что с делением "1" арифметической шкалы совпадает деление "10" логарифмической шкалы, потому что log 10 = 1. В таких осях данные, подчиняющиеся степенному закону, образуют прямую наклонную линию любые другие – нет. Поясним сказанное на примере. Возьмем кафельную плитку квадратной формы, но разного размера. По горизонтальной оси (не забудем, что она логарифмическая) будем откладывать длину стороны плитки в сантиметрах, а по вертикальной (тоже логарифмической) – площадь плитки в квадратных сантиметрах. Плитка со стороной 2 см имеет площадь 4 кв. см; сторона 3 см – площадь 9 кв. см; и т.д. Мы видим, что точки образуют прямую наклонную линию, восходящую слева направо. С какой скоростью растет прямая (и соответственно площадь плитки)? Достаточно измерить наклон прямой. Поскольку при каждом увеличении горизонтальной координаты на одну единицу по арифметической шкале вертикальная координата возрастает на две единицы (тоже по арифметической шкале), то наклон равен 2. Интересное совпадение: 2 – это и значение степени, в которую требуется возвести длину стороны плитки, чтобы узнать площадь плитки. Другими словами, наклон прямой – это также значение степени в степенном законе. Оказывается, данное правило действует и для других значений степени. Объем куба равен длине стороны куба, возведенной в третью степень. Наклон прямой составляет 3, поэтому она круче, чем прямая увеличения площади. Обнаруженное нами правило справедливо и для вычисления длины участка, выложенного плиткой. Чем больше длина стороны одной плитки, тем длиннее выложенный плиткой участок, поэтому здесь наблюдается прямая линейная (не квадратичная и не кубическая, как в двух других примерах) зависимость; это тоже степенной закон, просто степень равна 1 и прямая соответственно имеет наклон 1.

Конечно, кафельные плитки, коробки правильной кубической формы и выложенные в линию плитки дают нам простейшие примеры степенного закона. Более сложным данным соответствуют более крутые или более пологие прямые. Но в любом случае справедливо утверждение: если имеется степенной закон, то в логарифмических осях появится прямая линия. Это очень простой, детский тест, но он работает (рис. 8.2).

Когда Парето построил график, по одной логарифмической оси которого откладывал личные доходы, а по другой оси (тоже логарифмической) – количество людей, имеющих такие доходы, он получил прямую линию. Значит, здесь явно присутствует экспоненциальный закон. Прямая была не восходящей, а нисходящей, что свидетельствовало об отрицательной, а не положительной степени. И, по его мнению, альфа – так Парето назвал абсолютный (т.е. без учета знака) наклон прямой линии – равнялась 3/2. О чем это говорит? Чем меньше наклон, тем равномернее распределены доходы. В случае словарного запаса Ципф тоже предполагал степенной закон, но с наклоном, равным 1: при таком небольшом наклоне средний человек очень часто использует небольшое количество слов, но все же имеет достаточно богатый общий словарный запас. (Ципф слишком большое внимание уделял роману Джеймса Джойса Уллис. Большая часть книг соответствует наклону, превышающему 1, т.е. у них лексикон беднее, чем у произведения ирландского писателя.) При наклоне 3/2, о котором говорил Парето, основная часть общественного богатства сосредоточена в руках малочисленной элиты.

Рассмотрим несколько конкретных задач. Выберем определенную группу людей, допустим, зарабатывающих не менее установленного в США минимума – 5,15 долл. в час, или 10 712 долл. в год. Вопрос: сколько процентов людей зарабатывают, по крайней мере, в десять раз больше этой суммы? По формуле Парето получается 3,2%. Переходим к еще более богатым слоям общества: какая часть людей зарабатывает больше 1,07 млн. долл. в год? Ответ: 0,1%. И третий вопрос: сколько людей зарабатывают больше 10,7 млн. долл. в год, или в тысячу раз больше минимума? По формуле получаем 0,003% – действительно очень малое количество людей.

Рассмотрим наш пример с другой точки зрения, сквозь призму того, что математики называют условной вероятностью. Этот термин означает следующее: при данном исходном условии какова вероятность того, что произойдет некоторое событие? Шанс стать миллиардером очень мал; но, согласно формуле Парето, условная вероятность заработать миллиард долларов при условии, что уже заработано полмиллиарда, такая же, как вероятность заработать миллион при условии, что уже заработано полмиллиона. Деньги порождают деньги, власть порождает власть. Несправедливо, но факт, как социальный, так и математический.

Как впоследствии выяснилось, расчеты Парето были неточны из-за ограничений доступных ему исходных данных. Его формула работает только при рассмотрении очень богатых людей. Ему также помешало то, что он чрезмерно надеялся отыскать универсальный закон для всех стран и времен. Как Ципф считал альфу для частоты встречаемости слов всегда равной 1 (что не соответствует действительности), так и Парето полагал, будто альфа для доходов одинакова в любой стране (но и это ошибочное допущение). Он чаще всего недооценивал альфу, которая скорее ближе к 2, чем к 3/2; миллионеры попадаются реже, чем считал Парето. Несмотря на все эти недостатки, его основные наблюдения над степенными зависимостями между уровнем доходов и численностью населения были верны: в обществе очень немногие люди возмутительно богаты, малое количество очень богаты, а широкие массы населения живут сносно или бедно. Альфа в формуле Парето – это количественное выражение несправедливости общества.

Используя формулу, можно сделать интересные прогнозы. Например, некоторые экономисты обнаружили, что с ее помощью можно описать распределение доходов в отдельных отраслях: скажем, вывести шкалу зарплаты в электроэнергетике – от руководства электростанции до операторов машинного зала. Я на основании этого факта разработал математическую модель того, почему люди часто всю жизнь специализируются в однажды выбранной профессии, а не меняют ее на другую. Здравый смысл подсказывает, что так и должно быть, а математика дополнительно подтверждает этот вывод. Если вкладывать время и силы в свою однажды выбранную профессию – например, получить высшее образование, – то рост по кривой доходов в этой профессии будет быстрее, чем в случае перехода между отраслями или одновременной работы в нескольких отраслях. Также становятся понятными чрезмерно высокие зарплаты в новообразованных отраслях, таких как электронная коммерция: новые компании вынуждены предлагать крайне заманчивые условия, чтобы потенциальные наемные работники рискнули и покинули свою привычную специализированную кривую Парето.

Степенные законы, подобные предложенному Парето, встречаются в экономике повсюду, хотя и в разных обличьях. Например, данные говорят о том, что размеры фирм в одной отрасли изменяются по экспоненте. Чем крупнее компании, тем реже они встречаются, а доля компаний определенного размера в общем количестве компаний изменяется по формуле, подобной предложенной Парето. То же можно сказать и о размере населенных пунктов в стране – он убывает по экспоненте от столицы до деревень. Особенно удачен и хорошо воспринимается пример из области страхования. В Швеции заявления о возмещении убытков, вызванных пожаром, собираются государственным актуарным (страховым) агентством. Оно выяснило, что размер суммы возмещения, указанной в заявлении, колеблется почти так же, как размер доходов граждан, но только в страховании альфа ближе всего к 1/2. Это означает, что требования крупной суммы компенсации встречаются относительно чаще, чем миллионеры. В примере Парето только 0,003% людей имели доход, превышающий минимальный в 1000 раз. Но среди шведских погорельцев желающих получить тысячекратную минимальную компенсацию набирается 3,2% от общего числа обратившихся после пожара в свои страховые компании. Для последних это существенная разница; она показывает важность экспоненты (показателя степени, т.е. альфы). Страховые компании по необходимости хорошо знакомы со степенными законами. Их отрицание создало бы дополнительный и совершенно ненужный риск. Та же формула, но другие результаты, и всего из-за одного измененного параметра. Разнообразие подобных примеров безгранично.

Содержание Далее 


По нашей оценке, на 10.08.2018 г. лучшими брокерами являются:

• для самостоятельной торговлиNPBFX;

• для инвестицийАльпари;

• для бинарных опционовBinomo;

• для торговли акциямиRoboForex Stocks (на счете R Trader доступно более 8700 торговых инструментов).



Лучшие
брокеры:
        Альпари           Exness           Binomo
Кнопочка ТИЦ      Брокер «Альпари»      Брокер «Exness»      Брокер «Binomo»

Яндекс.Метрика