Теория Обучение Литература Статьи Лучшие брокеры Forex

Дополнение к главе 5. Графический очерк. Примеры аномального

Изображения в науке недооценивают. Им не доверяют. Отчасти это объясняется 200-летним наследием французских математиков Лагранжа и Лапласа, скрупулезно сводившим всю логическую мысль к точным формулам и тщательно подобранным словам; небрежные диаграммы казались подозрительными. Мотивацию великих ученых, как мне кажется, в какой-то мере обусловили технологические причины: в их время рисунки были неточными и дорогими, каждый – результат ручной работы. Но в наши дни компьютеры изменили ситуацию. Мы можем получить диаграмму или график необходимой точности, и стоит это не дороже компьютера. Сегодня иллюстрации помогают ученым, а не вводят их в заблуждение. Изображения позволяют мгновенно сравнить и понять два процесса или явления. Поэтому мы и начнем нашу атаку на нормальность, вооружившись иллюстрациями, а не с помощью непонятных на первый взгляд цифр.

Рассмотрим подробнее реальные ценовые диаграммы, которые часто можно увидеть в газетах и на телеэкране. Из-за их узнаваемости можно легко упустить из виду их сложность. Во-первых, взглянем на график, публикуемый чаще всего – индекс Доу-Джонса промышленных компаний. Это простое среднее значение стоимости акций тридцати ведущих компаний США.

Существует множество других индексов, охватывающих больше или меньше компании, использующих разные критерии для включения в индекс и разные системы весовых коэффициентов. Но мы начнем именно с индекса Доу-Джонса ввиду его почтенной истории, простоты и широты наследования. Этот индекс – "Мона Лиза" финансовых рынков. Мы последовательно, слой за слоем, снимем с него накопившуюся за многие годы краску и обнажим содержащуюся в нем подлинную информацию. И тогда мы раскроем тайну улыбки Джоконды (рис. 5.1-5.6).

Это индекс Доу-Джонса в его самой известной форме: фактические ежедневные значения с 1916 года до пикового значения 11 722 в январе 2000 года и несколько последующих лет "рынка медведей".

Основное наблюдение: отличительных характеристик мало, за исключением широкого восходящего тренда. Заметен провал 19 октября 1987 года. Но в глаза бросается резкий подъем 1990-х годов. При таком способе изображения индекса Доу-Джонса создается впечатление, что история началась только приблизительно в 1980-х годах, когда индекс наконец-то превысил отметку в 1000 пунктов.

Чтобы увидеть больше, опробуем другой подход.

Это те же данные, но изображены не сами значения индекса, а его ежедневные изменения.

Основное наблюдение: величина колебании индекса выросла к концу XX века, что было ожидаемо, поскольку в тот период его значение быстро росло. Если в 1900 году увеличение на 1% соответствовало росту индекса Доу-Джонса на один пункт, то к 2000 году 1% соответствовал уже 100 пунктам. Но, как мы видим, даже при общем росте рынка достаточно часто происходили головокружительные однодневные падения индекса.

Мы опять меняем угол зрения, и нас ждут новые открытия.

Здесь изображены прежние две диаграммы – ежедневные значения индекса (верхняя) и ежедневные изменения индекса (нижняя), но в этот раз обе отложены на более удобной логарифмической шкале. Логарифмическая шкала сводит разные масштабы к одному, т.е. однопроцентное изменение в 1900 году выглядит приблизительно так же, как однопроцентное изменение в 2000 году. Это всего лишь несколько другой способ представления данных. Благодаря ему диаграммы передают фактическую рыночную ситуацию в разные годы.

Основное наблюдение: общее изменение величины индекса уже не выглядит столь грандиозным. На общем фоне выделяются биржевой крах 1929 года, Великая депрессия и Вторая мировая война – так же, как они доминируют в нашем понимании американской экономической истории XX века. Лишь крах 1987 года может поспорить с перечисленными бурными годами. Но большинство ценовых колебаний сливаются в полосу с неупорядоченными изменениями ширины.

Полоса то сужается, то расширяется, причем, как кажется, случайным образом, хотя большинство выбросов приходится на более широкие участки полосы.

Теперь отвлечемся от индекса Доу-Джонса и рассмотрим другие данные.

Эти две диаграммы получены теми же способами, какие мы использовали для индекса Доу-Джонса, но картина совершенно другая. Ценовые диаграммы построены согласно предложенной Башелье модели броуновского движения. Как говорилось выше, она входит в свод правил ортодоксальной финансовой теории. Она предполагает, что ежедневные изменения цены не зависят от предыдущих изменений, но образуют "мягкую" случайную структуру в форме кривой Гаусса. На верхней диаграмме изображена полученная компьютерным моделированием броуновская ценовая последовательность – виртуальная версия предыдущей, обычной диаграммы Доу-Джонса. На нижней представлены изменения от одного броуновского мгновения к другому.

Основное наблюдение: при сравнении "на глаз" с диаграммой Доу-Джонса видно, что смоделированная не просто отличается от реальной; она совершенно другой природы. Если верхнюю диаграмму еще можно принять за реальную, то нижняя явно сфабрикована. По сравнению с реальной диаграммой Доу-Джонса пики и провалы смоделированной не выходят за пределы неширокого диапазона, подобно тому, как отдельные травинки подстриженного газона несколько отличаются между собой по высоте. Самые высокие пики относительно равномерно распределены по всей длине диаграммы, тогда как на реальной они сосредоточены в моменты высочайшего драматизма.

Перейдем к другой шкале и рассмотрим различия между реальной и смоделированной диаграммами в большем масштабе.

Здесь мы четче видим отличия диаграммы, полученной по броуновской модели (нижняя), от реальной диаграммы Доу-Джонса (верхняя). Мы пришли к этому, отказавшись от логарифмической шкалы и преобразовав каждое изменение индекса в количество стандартных отклонений от среднего изменения. Другими словами, эта величина показывает, насколько необычно каждое изменение. Очень большое и редкое колебание индекса отражено на диаграмме высоким вертикальным отрезком; обычным, небольшим колебаниям соответствуют короткие отрезки.

Основное наблюдение: на броуновской диаграмме большинство изменений – около 68% – малы. Они не превышают одного стандартного отклонения от среднего изменения индекса, которое равно нулю. Математики обозначают стандартное отклонение греческой буквой сигма, σ. Около 95% изменений не превышают 2σ, 98% – 3σ, и лишь очень и очень немногие изменения имеют еще большую величину. Теперь посмотрим на колебания индекса Доу-Джонса. Здесь пики огромны. Некоторые достигают 10σ, а одно, в 1987 году, было даже 22σ. Вероятность такого скачка меньше одного случая из 1050 – это столь малое число, что оно даже не включено в стандартные гауссовы таблицы. Другими словами, такой скачок практически невозможен. Однако в действительности он произошел 19 октября 1987 года.

На этом рисунке две предыдущие диаграммы наложены друг на друга и представлены в других осях. Ежедневные изменения ранжированы по величине, а не по порядку возникновения. Одинаковые приращения подсчитаны, и результат нанесен на диаграмму. Очень большие изменения изображены в правой части диаграммы, очень малые сгруппированы слева.

Основное наблюдение: броуновские данные (светлые отрезки) быстро убывают. Изображенное здесь конкретное моделирование не содержит изменений, превышающих 5σ (поскольку речь идет о случайной игре, точные результаты разных вариантов моделирования разнятся между собой). В то же время реальные значения индекса Доу-Джонса (темные отрезки) появляются на горизонтальной оси там, где светлые отрезки уже давно закончились. Другими словами, реальные колебания индекса выходят далеко за пределы броуновской модели. Мы видим довольно много изменений индекса Доу-Джонса, превышающих 5σ, и одно, равное 22σ. Это тот самый "толстый хвост", о котором говорят статистики. И он означает, что стандартная финансовая модель ошибочна.

Содержание Далее 


Для беспроблемного трейдинга рекомендую брокера Forex4you – здесь разрешен скальпинг, любые советники и стратегии; также можно иметь дело с Альпари; для инвесторов – однозначно Альпари с его множеством инвестиционных возможностей. – примеч. главного админа (актуально на 17.06.2018 г.).



Лучшие
брокеры:
        Альпари           Exness           Binomo
Кнопочка ТИЦ      Брокер «Альпари»      Брокер «Exness»      Брокер «Binomo»

Яндекс.Метрика