Теория Обучение Литература Статьи Лучшие брокеры Forex

Формула Блэка-Шоулза: сколько стоит риск

Следующий большой шаг в разработке современной финансовой теории был сделан в маленькой, без окон курилке Чикагской торговой палаты. На протяжении более чем столетия эта биржа оставалась центром американской торговли такими товарами, как пшеница, бекон, кукуруза, соя, ячмень и скот. Но 26 апреля 1973 года несколько ее членов учредили новый вид рынка. Это был рынок фондовых опционов.

Опционы того или иного рода существовали на протяжении многих поколений; в конце концов, даже диссертация Башелье была посвящена опционам. Они давали держателю опционов право купить или продать нечто по фиксированной цене. Фондовые опционы – контракты на покупку или продажу акций компании – это принятая во многих фирмах одна из форм оплаты труда руководителей, а для некоторых биржевых спекулянтов фондовые опционы выступают еще одним способом игры с акциями. В качестве примера рассмотрим опционы, выставленные на продажу в первый день торгов в Чикаго в 1973 году. Это были контракты на покупку в течение ближайших трех месяцев 100 акций компании Xerox по цене 160 долл. за штуку. Приобрели 39 таких контрактов. Каждый обошелся покупателю в 5,5 долл. за акцию. В Нью-Йорке в тот день акции Xerox стоили всего 149 долл.; значит, покупатель "колл-опционов" (контрактов на покупку) по 160 долл. рассчитывал, что в ближайшие три месяца эти акции вырастут довольно быстро. Если бы цена акций достигла в течение указанного срока, скажем, 170 долл., то владелец опциона по праву мог бы купить акции по 160 долл. и тут же продать их по рыночной цене 170 долл. Прибыль составила бы 10 долл. на одной акции минус комиссионный процент, налоги и первоначальные 5,5 долл. опционной премии (или цены опциона). С другой стороны, если бы акции Xerox не выросли – или даже упали в цене, – то срок действия неиспользованного опциона истек бы и его держатель потерял бы 5,5 долл. на каждой акции. Именно так произошло в апреле 1973 года с первыми контрактами Xerox: они "сгорели" безрезультатно, поскольку акции компании так достаточно и не выросли в цене.

До появления нового чикагского рынка торговля опционами представляла собой неразвитый, дорогостоящий бизнес, которым занимались между собой брокеры по телефону или телексу во внебиржевом обороте. Однако новый рынок стал "открытым базаром" с публикуемыми для всеобщего обозрения ценами и низкими комиссионными. Для биржевого спекулянта опционы Xerox оказались новым и более дешевым способом игры с акциями этой компании. В Чикаго вступительный взнос для желающего поиграть с акциями составлял всего 5,5 долл. за акцию, тогда как в Нью-Йорке ему пришлось бы заплатить по 149 долл. К тому же использовать опционы вместо непосредственно акций безопаснее: даже если компания Xerox придет в упадок, держатель опциона потеряет не более начальной опционной премии, т.е. 5,5 долл. за акцию. Но почему установили именно такой размер премии? Как и на любом рынке, ее никто не регулировал; просто на такой цене сошлись покупатель и продавец. Однако возникает вопрос: существует ли способ рассчитать "разумную" цену?

И ответ был получен. Но не на шумной торговой площадке в Чикаго, а от мудреца из города Кембриджа, что в штате Массачусетс [30]. Ученая карьера Фишера Блэка началась самым обычным образом. Он закончил Гарвардский университет (в Кембридже, штат Массачусетс) как физик, затем получил докторскую степень в прикладной математике. Это был немногословный, высокий, худой человек. Жаловался на плохую память и потому выработал у себя привычку сразу же записывать свои идеи, где бы и когда они ни пришли ему в голову. Как лектор был известен тем, что мог оборвать речь на полуслове и начать что-то молча записывать. В 1965 году ушел из Гарвардского университета и там же, в Кембридже, поступил на работу в крупную консультационную фирму Arthur D. Little Inc., хотел, как признался позже, поработать над практическими задачами, получая при этом "оплату повесомее". На новом месте работы познакомился с еще одним сотрудником фирмы, Джеком Трейнором, тем самым, который приблизительно в то же время, что и Шарп, разработал, но не опубликовал, модель оценки активов. Блэк начал изучать эту модель, и она его полностью захватила. "Понятие равновесия на рынке для рискованных активов показалось мне чрезвычайно привлекательным", – вспоминал Блэк. Он попытался применить модель не только к акциям, но и к облигациям, наличности и, наконец, к варрантам, близким "родственникам" опционов.

Следует заметить, что и до Блэка немало умных людей пытались найти формулу оценки варрантов или опционов – включая Башелье и экономиста Массачусетсского технологического института Пола Самуэльсона. Все они сталкивались с общей проблемой: чтобы определить сегодняшнюю стоимость варранта или опциона, нужно, по их мнению, знать, сколько будет стоить базисная акция к окончанию срока действия дериватива, т.е. насколько "денежным" или "неденежным" окажется опцион к тому моменту. Однако это был тупиковый подход. Если бы некий бедный начинающий экономист действительно мог такое предсказать, то очень скоро стал бы далеко не бедным. Блэк посмотрел на проблему под другим углом зрения и понял, что, видимо, можно обойтись и без знания конечной стоимости акции. Он вывел сложное дифференциальное уравнение для описания своих идей, но сам не решил его, поскольку эта область математики не была его сильной стороной. "Поэтому я отложил задачу в сторону и занялся другими делами", – вспоминал впоследствии Блэк.

Приблизительно в это же время молодой канадский экономист Майрон С. Шоулз прибыл в МТИ, чтобы преподавать финансы в Слоуновской школе управления этого института. Шоулз родился в золотодобывающем регионе далеко на севере США, а именно в Тиммонсе (штат Онтарио), куда его отец переехал в годы Великой депрессии, чтобы основать стоматологическую практику. Мать Шоулза умерла от рака, когда ему было шестнадцать; десять лет спустя молодому человеку пришлось перенести хирургическую операцию по удалению рубца на роговой оболочке глаза, после чего ему стало трудно читать. "По необходимости я научился внимательно слушать, – вспоминал Шоулз. – Также научился мыслить абстрактно и предлагать концепцию решения задачи". Получив докторскую степень в Чикагском университете, молодой ученый принял предложение преподавать в МТИ. Там вокруг таких известных ученых, как Пол Самуэльсон, Франко Модильяни и Пол Кутнер (первые двое впоследствии стали лауреатами Нобелевской премии), сгруппировалось несколько подающих большие надежды молодых экономистов. Они встречались вечерами по вторникам и обсуждали вопросы, связанные с финансами. На одном из таких собраний познакомились Шоулз и Блэк. Хотя они составили странную пару научных партнеров – суровый, замкнутый выпускник Гарварда и темпераментный, всегда готовый спорить канадец, – некоторое время спустя молодые экономисты уже вдвоем вернулись к отложенной до лучших времен задаче Блэка.

Они сосредоточились на ранней и противоречащей интуиции идее Блэка: при оценке опциона нам не нужно знать, с каким счетом закончится игра – т. е. сколько будут стоить базисные акции на момент завершения срока действия опциона. Нас интересуют всего лишь такие данные (которые всегда известны трейдерам): условия опциона (его цена и срок исполнения) и неустойчивость базисных акций. Если акции очень устойчивы, то их неденежные опционы ни для кого не будут представлять большого интереса. Слишком невелик шанс, что цена акций вырастет достаточно сильно и опцион принесет прибыль. И напротив: если акции рискованные и их цена значительно колеблется, то опционы сразу же становятся привлекательными, поскольку высок шанс в момент одного из скачков цены в сторону увеличения неплохо выиграть на теперь уже денежном опционе. Более того, со временем и при условии движения цены акций стоимость опциона на рынке тоже меняется. Формула Блэка-Шоулза позволяет выполнять те же частые повторные расчеты стоимости опциона, какие "делает" сам рынок. Правда, формула работала лишь при допущении отсутствия любых возможных осложнений, как вспоминал Блэк. Так, авторы формулы допустили, по примеру Марковица, Шарпа и Башелье, что рискованность акций, или неустойчивость, можно измерять по кривой Гаусса.

Свои идеи Блэк и Шоулз обсудили с еще одним коллегой по МТИ, Робертом К. Мертоном. Высшее техническое образование он получил в Колумбийском университете, степень магистра прикладной математики в Калифорнийском технологическом институте, затем стал экономистом МТИ. Присущий его натуре азарт находил выход на фондовой бирже. Еще аспирантом он с самого утра отправлялся в местную брокерскую контору, чтобы успеть к началу торгов, и лишь после нескольких часов наблюдений за информационной лентой и размещения своих заявок шел на занятия. В МТИ как ассистент Самуэльсона он также работал над проблемой опционов и дал несколько полезных математических советов Блэку и Шоулзу. Но для Мертона эти двое были одновременно коллегами и соперниками, поэтому подлинно плодотворного сотрудничества не получилось. Например, Мертон пропустил первое официальное представление уравнений своих коллег на конференции в Кембридже. Просто проспал.

Блэк и Шоулз не ограничились лишь теоретическими изысканиями. Свои наработки они опробовали на практике. Двое ученых начали с варрантов; с помощью своих формул они выделили несколько недорогих из имевшихся на рынке. Особенно привлекательными оказались варранты компании National General. В своей статье 1989 года How we came up with the option formula ("Как мы придумали нашу формулу для опционов") Блэк описал ситуацию с варрантами.

Шоулз, Мертон, я и другие сразу же купили пачку этих варрантов. Некоторое время нам казалось, что мы поступили правильно. Но затем компания под названием American Financial объявила тендер на акции National General... Это сразу же и значительно уменьшило стоимость варрантов.

Другими словами, экспериментаторы остались без штанов. Но не лишились оптимизма и веры в себя. Тот факт, что с помощью формулы им удалось выявить аномальные варранты, подтверждал правильность их математического подхода, даже если рынок и не дотянул до их интеллектуальной высоты. В октябре 1970 года Блэк и Шоулз подали в Journal of Political Economy статью. И получили от журнала отказ с такой формулировкой: статья слишком специализированная. Попытали счастья в другом издании. Там им сказали, что желающих напечататься слишком много, а места на журнальных страницах слишком мало. Блэк заподозрил "заговор академической элиты". Наверное, жаловался он, журналы не восприняли статью серьезно, потому что на конверте значился частный обратный адрес, а не какого-нибудь солидного научного учреждения. Найти выход из тупика авторам статьи помогли их два друга из Чикагского университета – Юджин Фама и Мертон Миллер, уговорившие редакторов журнала еще раз прочесть предложенную для публикации статью. После долгих злоключений статья, несколько переработанная, появилась на страницах Journal of Political Economy.

Практически одновременно с выходом статьи прозвучал гонг, возвестивший о начале работы Опционной биржи при Чикагской торговой палате, или сокращенно Чикагской опционной биржи (ЧОБ). Это произошло в 1973 году. Понятно, что статья сразу же нашла своих благодарных читателей. За нескольких лет опционные дилеры пополнили свой ежедневный словарь такими почерпнутыми из статьи экзотическими терминами, как "дельта" и "подразумеваемая неустойчивость (волатильность)". Компания Texas Instruments рекламировала последнюю модель своих калькуляторов как идеально приспособленную для быстрых расчетов по формуле Блэка-Шоулза. На этой формуле выросла целая отрасль. Теперь с ее помощью и многочисленных последующих поправок корпоративные финансисты могли без проблем покупать страховку (или хедж) против нежелательных рыночных проблем, и не только фондовых. Например, если General Electric подписывает договор на поставку турбин какой-нибудь британской электроэнергетической компании, она одновременно покупает "пут"-опционы для защиты от колебаний курса фунта стерлингов, поскольку стоимость этих опционов вырастет при падении фунта. Аналогичным образом фондовые менеджеры могут воспользоваться портфельной страховкой – купить фондовые опционы, стоимость которых компенсирует колебания стоимости инвестиционного портфеля. Конечно, такие опционы – удовольствие дорогое; но это дешевле, чем наблюдать, как скукоживается твой портфель ценных бумаг при неблагоприятных тенденциях на рынке. Хеджирование, или страховка, – далеко не единственная сфера использования формулы Блэка-Шоулза. Тысячи руководителей обнаруживают ее присутствие в своей оплате: именно по этой формуле принято рассчитывать стоимость фондовых опционов, которыми компании вознаграждают своих лидеров. Формула сделала возможным совершенно новый вид биржевой торговли – не акциями или валютами, а их неустойчивостью. Трейдеры могут составлять искусные комбинации опционов с таким расчетом, чтобы они становились "денежными" не при конкретной цене, а когда скачки цен (вверх или вниз) превысят нормальные размеры. Можно сделать и наоборот: подобрать пакет опционов, который приносит прибыль только в случае стабильности цен. В таком смысле формула Блэка-Шоулза позволяет назначить цену риску.

Содержание Далее 


Для беспроблемного трейдинга рекомендую брокера Forex4you – здесь разрешен скальпинг, любые советники и стратегии; также можно иметь дело с Альпари; для инвесторов – однозначно Альпари с его множеством инвестиционных возможностей. – примеч. главного админа (актуально на 17.06.2018 г.).



Лучшие
брокеры:
        Альпари           Exness           Binomo
Кнопочка ТИЦ      Брокер «Альпари»      Брокер «Exness»      Брокер «Binomo»

Яндекс.Метрика