Теория Обучение Литература Статьи Лучшие брокеры Forex

Финансы как подбрасывание монеты

Шумная парижская фондовая биржа Bourse ("Биржа") была в те времена мировой столицей торговли облигациями. После Французской революции правительство возместило убытки некоторым вернувшимся дворянам, выпустив на миллиард франков бессрочные облигации – сертификаты, по которым можно бесконечно получать фиксированные процентные выплаты, но без возврата основной суммы. Эти ренты, как назвали новые облигации, стали финансовым хитом. Ими владели, а также активно торговали многие люди. К 1900 году в обращении находились внутренние и международные облигации на сумму 70 млрд. франков, тогда как правительственный бюджет составлял всего четыре миллиарда. Подобно сегодняшнему рынку казначейских облигаций США и золотообрезных правительственных облигаций в Соединенном Королевстве, французский рынок облигаций был столь глубок, что развилась параллельная торговля соответствующими фьючерсами, опционами и другими деривативами с такими экзотическими профессиональными названиями, как "колл или больше", "пут или больше", "спрэды" и "контанго". Башелье хорошо знал все тайные механизмы этих рынков и часть своей 68-страничной диссертации посвятил их детальному описанию. Некоторые историки даже полагают, что математик какое-то время проработал на фондовой бирже. Он задался целью разработать формулы для назначения цены на эти сложные производные ценные бумаги. Для этого ему требовалось сначала понять, как движутся цены самих исходных облигаций. Башелье писал, что такая "формула, выражающая вероятность рыночных колебаний, судя по всему, до сих пор не была опубликована". Приведем начальные строки из его диссертации Theorie de la Speculation (Теория спекуляции).

Факторы, определяющие деятельность биржи, бесчисленны, причем многие события, текущие или ожидаемые, часто кажутся не имеющими связи с колебаниями цен. Кроме, до некоторой степени естественных, причин этих колебаний имеются и искусственные: биржа реагирует на саму себя, а текущая торговля зависит не только от предыдущих торгов, но и от остального рынка. Определение этой деятельности зависит от бесконечного количества факторов, поэтому невозможно надеяться на ее математическое прогнозирование. Противоречивые мнения о колебаниях столь равномерно распределены, что в один и тот же момент времени покупатели ожидают подъема цен, а продавцы – падения.

Исчисление вероятностей, несомненно, никогда нельзя будет применить к рыночной деятельности, а динамика биржи никогда не станет точной наукой. Однако возможно математически изучить состояние рынка в данный момент времени или, другими словами, выяснить законы вероятностей для колебаний цен, которые в этот момент диктует рынок.

В действительности нельзя предсказать колебания рынка, но зато мы наверняка можем оценить вероятность появления этих колебаний, причем оценить ее математически.

Несколько математических "атак" на рынок предпринималось и раньше. В 1863 году французский биржевой маклер Жюль Реньо заметил, что чем дольше хранить ценную бумагу, тем больше можно выиграть или потерять на колебаниях ее цены. Он даже вывел формулу для соответствующих расчетов. Но в большинстве подходов к анализу рынка существовал общепринятый взгляд на цены акций и облигаций: что-то происходит и цены реагируют на это событие, т.е. имеет место типичная причинно-следственная связь, которую легко выявить после совершения события, но трудно предсказать до него. Однако такой подход бесполезен, поскольку всего знать невозможно. Поэтому Башелье пошел другим путем. Он попытался оценить вероятность колебаний цен – на то время новаторский подход. Его попытка увенчалась блестящим успехом. Ученый заметил "странную и неожиданную" аналогию между "рассеянием", или "диффузией", тепла в веществе и колебаниями стоимости облигаций. Оба эти процесса невозможно точно предсказать. На уровне частиц материи или отдельных людей на рынках детали слишком запутанны и сложны; невозможно выделить и описать каждый относящийся к делу фактор и точно проанализировать, как они все взаимодействуют между собой и приводят к рассеянию энергии или разбросу цен. Но в обоих случаях мы можем отвлечься от запутанных мелких деталей и увидеть широкую картину вероятностей, которой описывается вся система. Башелье для своей модели – самой специализированной из всех созданных им – адаптировал уравнения одной области к задачам другой.

Он начал с рассмотрения рынка облигаций как, по его определению, "честной игры". Вспомним подбрасывание монеты, о котором сообщалось выше. Если монета нефальшивая, т.е. если ее вес распределен равномерно, то выпадения орла и решки равновероятны. Допустим, бросающий выигрывает доллар при выпадении решки и проигрывает доллар при выпадении орла. Теория вероятностей гласит, что в конце серии бросков следует "ожидать" нулевой прибыли. Более того, каждый раз, когда монета взлетает в воздух, вероятность выпадения орла или решки составляет 50%, независимо от того, что выпало на предыдущем броске. Другими словами, ключевая идея подбрасывания подлинной монеты заключается в отсутствии у нее памяти: если вдруг получится серия бросков, когда каждый раз выпадает одна и та же сторона монеты, то два события – на следующем броске эта серия оборвется или продолжится – имеют одинаковую вероятность.

Сверхъестественные силы в азартные игры с ценами французских облигаций не играют, однако у всех, кто находится в гуще событий (торгов), складывается именно такое впечатление, поскольку невозможно точно понять, что приводит цены в движение. Это утверждение даже выразили математически. С помощью формул делают вероятностные выводы о ближайшем развитии событий. Это было еще одно ключевое достижение Башелье. Он использовал раздвоенное мышление, столь распространенное среди экономистов наших дней и означающее два взгляда на одно и то же событие. Один – после свершения события (ex post facto), другой – до свершения события (ex ante). После изменения цены мы можем его исследовать и дать ему причинно-следственное объяснение; например, цена облигаций упала из-за нового и мрачного прогноза об уровне инфляции или из-за слухов о том, что крупный торговец облигациями неплатежеспособен. Но до упомянутого изменения цены было бы трудно предсказать эти новости и еще труднее спрогнозировать, как на них отреагирует рынок. Поэтому мы из-за своего незнания просто взглянули бы на текущие на тот момент цены облигаций и, не задумываясь, предположили бы их "подлинность", т.е. то, что рынок учел всю соответствующую информацию, что данный уровень цен соответствует равенству спроса и предложения, а для каждого продавца нашелся свой покупатель. И пока не появится какая-нибудь новая информация, которая может нарушить это гармоничное равновесие, у нас нет причин ожидать изменения цен. Следующее изменение может быть в равной мере как вверх, так и вниз, как вправо, так и влево, как на север, так и на юг.

В действительности цены подчиняются "случайному блужданию". Эту метафору взяли на вооружение последователи Башелье. Термин происходит от оригинальной задачи, которую рассматривают в теории вероятностей. Допустим, мы увидели слепого и пьяного человека, бредущего через поле. Если мы окажемся на той же наблюдательной позиции через некоторое время, то как далеко к этому моменту уйдет данный человек? Он мог сделать два шага влево, три вправо, четыре назад, и так далее, бесцельно передвигаясь по ломаному маршруту. В среднем – подобно игре с подбрасыванием монеты – он никуда не уйдет, а останется почти на прежнем месте. Итак, если рассматривать только средний результат, то случайное блуждание через поле будет вечно заканчиваться в исходной точке. И это – лучший возможный прогноз его будущего положения в любой момент времени. Аналогичные рассуждения применимы к цене облигаций: в отсутствие новой информации, которая может нарушить равновесие спроса и предложения, каков наилучший возможный прогноз цены на завтра? Да, цена может подскочить или упасть, намного или незначительно, но без новой информации, которая приведет к необратимому смещению в ту или иную сторону, цена в среднем будет колебаться вокруг исходной точки. И опять-таки лучшим прогнозом служит сегодняшняя цена. Более того, каждое колебание цены не связано с последним, а обусловлено все тем же неизменным и таинственным процессом, который движет рынками. Изменения цен, если говорить языком статистики, образуют последовательность, или ряд, независимых и однозначно распределенных случайных переменных.

В действительности, продолжает Башелье, дело обстоит еще проще. Если нанести на график все изменения цены облигаций за месяц или год, то их разброс на бумаге образует знакомую нам кривую Гаусса – большое количество малых изменений сгруппировано в центре кривой, а несколько крупных по краям. Это открывает возможность использования целого набора математических средств анализа гауссового (или нормального) распределения. Таким образом, благодаря Башелье теоретическую кривую Гаусса стали использовать для анализа финансовых рынков.

Однако и здесь Башелье также ступил на новую "математическую территорию". Еще приблизительно за столетие до него великий французский математик Жан-Батист Жозеф Фурье вывел уравнения, которыми описывается рассеяние тепла. Эти формулы были хорошо известны Башелье из курса физики. Он адаптировал их для вычисления вероятностей движения цен облигаций и назвал методику "рассеяние вероятностей". Удивительно, но методика работала. К тому же судьбе было угодно, чтобы и другие ученые, движимые самыми разными мотивами, последовали по проложенному Башелье пути. Задолго до того изобретение микроскопа позволило наблюдать беспорядочную "пляску" крошечных крупинок пыльцы в пробе воды. Шотландский ботаник Роберт Броун изучил это движение и заметил, что оно – не проявление жизни, а физическое явление. Это открытие увековечили в термине "броуновское движение". В 1905 году Альберт Эйнштейн вывел для описания броуновского движения уравнения, очень похожие на уравнения Башелье для вероятностей колебаний цен облигаций, хотя Эйнштейн не был знаком с трудами французского ученого. Как бы то ни было, нас не может не удивлять, что движение стоимости ценных бумаг, движение молекул и рассеяние тепла могут иметь единую математическую природу. Как мы увидим далее, это всего лишь одна из многих необычных связей в природе.

Башелье не ограничился теорией. Он также проверил свои уравнения на реальных ценах опционных и фьючерсных контрактов. Теория сработала. Например, Башелье рассчитал, что для покупателя 45-дневного опциона за полфранка вероятность получить прибыль составляет 40%. Точность его прогноза кажется сверхъестественной: проанализировав прошлые данные торгов, он обнаружил, что 39% таких опционов действительно принесли их покупателям прибыль. "Рынок невольно подчиняется определенному закону, и это – закон вероятностей", – заключил Башелье.

Содержание Далее 


Для беспроблемного трейдинга рекомендую брокера Forex4you – здесь разрешен скальпинг, любые советники и стратегии; также можно иметь дело с Альпари; для инвесторов – однозначно Альпари с его множеством инвестиционных возможностей. – примеч. главного админа (актуально на 17.06.2018 г.).



Лучшие
брокеры:
        Альпари           Exness           Binomo
Кнопочка ТИЦ      Брокер «Альпари»      Брокер «Exness»      Брокер «Binomo»

Яндекс.Метрика