Теория Обучение Литература Статьи Лучшие брокеры Forex

Стрельба из лука вслепую

Действительно, описанным образом удобно рассматривать окружающий мир, но разве это единственный возможный подход? Вовсе нет. В конце своей долгой жизни французский математик XIX века Опостен Луи Коши обдумывал особенно причудливый вариант. В дни моей молодости взгляды Коши считались интересными, но нереалистичными и надуманными. Однако моя работа сделала их реальными.

По-моему, лучше всего эту теорию описать с помощью воображаемого лучника с завязанными глазами, стоящего перед мишенью, нарисованной на бесконечно длинной стене. Лучник стреляет наугад, в любом направлении. Очевидно, большую часть времени он промахивается. На самом деле, в половине случаев он стреляет вообще не в сторону стены, однако мы договоримся эти выстрелы не учитывать. Рассмотрим только те выстрелы, которые попали в стену, но не в нарисованную на ней мишень. Будь эти промахи распределены согласно кривой Гаусса (случайность "мягкого" вида), большинство стрел попали бы в стену довольно близко к мишени и лишь весьма немногие – очень далеко от нее. Допустим далее, что наш лучник стрелял достаточно долго, а общее количество выстрелов разделено на последовательные "сеты". Для каждого сета он мог бы рассчитать среднюю ошибку и стандартное отклонение и даже назвать результат своей стрельбы вслепую. Однако в действительности лучник не может воспользоваться столь удобной кривой Гаусса, поскольку его промахи не описываются случайностью "мягкого" вида. Слишком часто он стреляет настолько неточно, что стрела летит почти параллельно стене и вонзается в нее за сотни метров от мишени, а то и за несколько километров, если у лучника достаточно сильные руки. Посмотрим, что мы получим, если после каждого выстрела будем рассчитывать текущий средний результат стрельбы по мишени. В гауссовой среде даже самые неточные выстрелы лишь очень незначительно влияли бы на общий результат. После определенного количества выстрелов лучник пришел бы к стабильному текущему среднему результату, на который практически не может заметно повлиять очередной выстрел. Однако в среде, предложенной Коши, события развиваются совершенно по-другому. Расстояние от мишени до самого дальнего попадания почти равно сумме расстояний от мишени до всех остальных попаданий. Один промах на километр полностью поглощает 100 более точных выстрелов (промахов всего на несколько метров). Теперь лучник, стреляющий вслепую, не придет к определенному предсказуемому среднему результату и стабильным колебаниям вокруг этого результата, т.е. на языке теории вероятностей: ошибки стрельбы не сходятся к среднему значению. Они имеют бесконечное математическое ожидание, а отсюда и бесконечную дисперсию.

Взгляд Коши на мир совершенно отличается от взгляда Гаусса. В мире первого ошибки распределены не так, как почти одинаковые песчинки; они представляют собой смесь песчинок, гравия, валунов и гор. Практическое значение этого отличия впервые было признано в моей работе, но о его существовании ученые узнали давно. Еще в 1853 году на страницах еженедельного бюллетеня Французской академии наук развернулась дискуссия на эту тему между Коши и другим математиком, Ирене Бьенеме. Коши заметил, что результат стрельбы из лука вслепую противоречит формулам Гаусса, с помощью которых к тому времени, не особенно задумываясь об их истинности, уже обрабатывали данные почти всех научных измерений. Бьенеме возразил: метод Гаусса не просто удобен, он отражает фундаментальные истины о вероятности, а причудливая формула ошибок Коши описывает неестественную случайность; если бы такое когда-нибудь произошло в природе, любой ученый немедленно заметил бы ее.

Приведем выдержку из "Отчетов академии наук" (Comptes Rendus de l'Academie des Sciences) за 29 августа 1853 года.

Наблюдения сами по себе насторожили бы менее внимательного наблюдателя. Поскольку крупные ошибки должны иметь заметно высокую вероятность, они проявились бы с самого начала и возникали бы если и не столь часто, как другие ошибки, то, по меньшей мере, в столь же большой пропорции. Таким образом, были бы получены пугающе противоречивые наблюдения. Без сомнения, наблюдатель отбросил бы их, а измерительные приборы или методика наблюдении подверглись бы глубокой корректировке... Прибор, "подчиняющийся" такому закону вероятностей [закону Коши], никто и никогда не решился бы продавать. Трудно даже представить себе фирму, которая взялась бы за производство такого прибора.

С тех пор большинство математиков и ученых придерживались следующего аргумента: гауссова математика проста и отвечает большинству форм действительности или же такой выглядит. Но более пристальный ретроспективный взгляд, какой дает нам фрактальная геометрия, позволяет сделать вывод, что гауссов вариант не такой уж "нормальный". Его так назвали лишь потому, что он был первым, на который обратили внимание ученые. Как всегда бывает в науке, сначала решают простейшие задачи. Однако между представлениями Гаусса и Коши имеется принципиальное различие. Это два разных взгляда на мир. Первый предполагает, что крупные изменения являются результатом множества мелких, а второй придает крупным событиям непропорционально большое значение. Описанные выше "мягкая" и "бурная" формы случайности – это сделанные мною обобщения представлений Гаусса и Коши.

Аналоги этой противоречивой двойственности окружают нас повсюду. Модернисты-историки утверждают, что события в жизни человечества формируются множеством экономических и социальных тенденций, воплощенных в прошлых жизнях миллионов людей; задача историка заключается в отслеживании этих тенденций. В отличие от модернистов традиционалисты, которые опять входят в моду, говорят следующее: историю сформировали и играли в ней главные роли всего несколько великих людей, например Цезарь и Наполеон, Ньютон и Эйнштейн. При первом – "мягком" – взгляде рождение или смерть отдельного человека не играет никакой важной роли в истории человечества; при втором – "бурном" – почти наверняка играет. Еще пример: под микроскопом острый край лезвия бритвы выглядит несколько зазубренным. Он испещрен случайными впадинами и выступами, хотя они и выглядят незначительными дефектами почти прямой кромки. Здесь легко обнаружить доминирующую тенденцию – мы имеем дело с "мягкими" вариациями. Для контраста рассмотрим рваную береговую линию Бретани: действительно ли она имеет "среднюю" контурную линию, как лезвие бритвы? Да, но только при взгляде с очень большой высоты, на которой находится искусственный спутник Земли; оттуда береговая линия Бретани действительно выглядит так, как на географической карте. Если же смотреть на нее с самолета или башни, то мы увидим лишь случайные детали в виде мысов и бухт, скал и глубоких заливов. Реальная береговая линия подчинена закону "бурной" случайности. Переходим к третьему примеру – с электронами. Если пропускать по медному проводу непрерывный электрический ток, то мы "услышим" его в громкоговорителе в виде ровного белого шума. Это помехи электростатического происхождения с "мягкими" колебаниями, обусловленные тепловым возбуждением электронов. Отправляя компьютерные данные по очень длинному проводу, получаем другую картину – беспорядочные и прерывистые "щелчки" на выходе. Инженеры называют их l/f-шумом (сигналы, имеющие степенной вид спектральной плотности). Это проклятие компьютерных коммуникаций, поскольку шум приводит к ошибкам передачи. Его нельзя предсказать или предотвратить; к нему можно только приспособиться с помощью программного обеспечения корректировки ошибок. Здесь мы имеем дело с "бурными" колебаниями.

"Бурная" случайность неудобна. С ее математическим аппаратом не все знакомы, а во многих случаях его еще только предстоит разработать. К тому же он сложен и часто требует тщательного компьютерного моделирования – просто калькулятором здесь не обойтись. К несчастью, приходится признать: мир создавался не для удобства математиков. Многое в экономике лучше всего описывается именно этой бурной, неприятной формой случайности; возможно, потому что экономика – это не только физические объекты и явления (например, урожай пшеницы, погода), но также переменчивые настроения и неподдающиеся измерению ожидания фермеров-хлеборобов, торговцев сельхозпродукцией, пекарей и потребителей.

Таким образом появляется ряд необычных загадок. Допустим, требуется рассчитать средний размер компаний в отрасли производства компьютерного программного обеспечения. Мы подсчитываем количество таких компаний, суммируем их задекларированные годовые доходы, делим вторую цифру на первую и получаем простое среднее значение, а "в нагрузку" – несколько непростых вопросов. Сколько фирм нужно включить в наш анализ? Только первые пятьдесят, торгующие открыто? Или все до единой, включенные в отраслевой справочник? Или фирмы, подающие налоговый отчет и называющие себя работающими в отрасли программного обеспечения? Ответить невозможно, поскольку при каждом удлинении списка и включении в него очередных, более мелких фирм, расчетное среднее значение уменьшается. И как быть с компанией Microsoft? Это колосс отрасли, на фоне которого все остальные фирмы выглядят карликами. Если Microsoft включить в нашу выборку, то так называемый "типичный" размер компании вырастет до гротескной величины. Исключив же ее, мы проигнорируем важнейшего игрока отрасли. Говоря кратко, распределение переменной "размер компании" – "бурное" (как на Диком Западе, сказали бы критики Microsoft).



Содержание Далее 


Для беспроблемного трейдинга рекомендую брокера Forex4you – здесь разрешен скальпинг, любые советники и стратегии; также можно иметь дело с Альпари; для инвесторов – однозначно Альпари с его множеством инвестиционных возможностей. – примеч. главного админа (актуально на 18.01.2018 г.).



Лучшие
брокеры:
        Альпари           Exness           Binomo
Кнопочка ТИЦ      Брокер «Альпари»      Брокер «Exness»      Брокер «Binomo»

Яндекс.Метрика